vijos1037搭建双塔

前言：

我好像离上次写blog有1个月了吧，想想现在太浪了，写篇题解压压惊Σ( ° △ °|||)︴。

描述

2001年9月11日，一场突发的灾难将纽约世界贸易中心大厦夷为平地，Mr. F曾亲眼目睹了这次灾难。为了纪念“9?11”事件，Mr. F决定自己用水晶来搭建一座双塔。

Mr. F有N块水晶，每块水晶有一个高度，他想用这N块水晶搭建两座有同样高度的塔，使他们成为一座双塔，Mr. F可以从这N块水晶中任取M（1≤M≤N）块来搭建。但是他不知道能否使两座塔有同样的高度，也不知道如果能搭建成一座双塔，这座双塔的最大高度是多少。所以他来请你帮忙。

给定水晶的数量N（1≤N≤100）和每块水晶的高度Hi（N块水晶高度的总和不超过2000），你的任务是判断Mr. F能否用这些水晶搭建成一座双塔（两座塔有同样的高度），如果能，则输出所能搭建的双塔的最大高度，否则输出“Impossible”。

格式

输入格式

输入的第一行为一个数N，表示水晶的数量。第二行为N个数，第i个数表示第i个水晶的高度。

输出格式

输出仅包含一行，如果能搭成一座双塔，则输出双塔的最大高度，否则输出一个字符串“Impossible”。

样例1

样例输入1

5
1 3 4 5 2

样例输出1

7

来源

某校NOIP模拟题

这题非常有意思，

大暴力肯定是不行的，这里有明显的重叠子问题，我们可以试试看动态规划，

首先，我们确定一下它的最优子结构，

f[i][j][k]表示前i个积木是否能有一塔为j,另一塔为k的情况。

转移非常好写（这里就不写了），并且我们可以用背包的思想干掉一维，

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define pq priority_queue
#define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
#define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
#define vec vector
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
//void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
const int N=2005;
int f[N][N],a[N],sum;
int main()
{
    int n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),sum+=a[i]; f[0][0]=1;
    for (int k=1;k<=n;k++)
        for (int i=sum;i>=0;i--)
            for (int j=sum;j>=0;j--){
                f[i][j]=((i-a[k]>=0)?f[i-a[k]][j]:0)|((j-a[k]>=0)?f[i][j-a[k]]:0)|f[i][j];
            }
    for (int i=sum;i>=1;i--)
        if (f[i][i]) {
            printf("%d",i);
            return 0;
        }
    printf("Impossible");
    return 0;
 } 

时间复杂度：Sum^2*n;

肯定是过不了的，但数据水一不小心就过了（雾）。

想到这里我们有没有感觉最后一位只存0/1有点浪费。

于是乎，

f[i][j]表示前i个积木一塔为j的离他最近的塔的高度。

可是很气的是这不是一个最优子结构，（反例自己找），

陷入了沉思，

用一塔的高度做状态不行，那差呢》》？

f[i][j]表示前i个积木差为i的最矮的塔高。

试试看转移：

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);

f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+a[i]]+a[i]);

if (j>=a[i]) f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]);

　　 else f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+a[i]-j);

非常好，就有满足了条件，

代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdlib>
#include<vector>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef pair<int,int> pr;
const double pi=acos(-1);
#define rep(i,a,n) for(int i=a;i<=n;i++)
#define per(i,n,a) for(int i=n;i>=a;i--)
#define Rep(i,u) for(int i=head[u];i;i=Next[i])
#define clr(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define pb push_back
#define mp make_pair
#define fi first
#define sc second
#define pq priority_queue
#define pqb priority_queue <int, vector<int>, less<int> >
#define pqs priority_queue <int, vector<int>, greater<int> >
#define vec vector
ld eps=1e-9;
ll pp=1000000007;
ll mo(ll a,ll pp){if(a>=0 && a<pp)return a;a%=pp;if(a<0)a+=pp;return a;}
ll powmod(ll a,ll b,ll pp){ll ans=1;for(;b;b>>=1,a=mo(a*a,pp))if(b&1)ans=mo(ans*a,pp);return ans;}
void fre() { freopen("c://test//input.in", "r", stdin); freopen("c://test//output.out", "w", stdout); }
//void add(int x,int y,int z){ v[++e]=y; next[e]=head[x]; head[x]=e; cost[e]=z; }
int dx[5]={0,-1,1,0,0},dy[5]={0,0,0,-1,1};
ll read(){ ll ans=0; char last=' ',ch=getchar();
while(ch<'0' || ch>'9')last=ch,ch=getchar();
while(ch>='0' && ch<='9')ans=ans*10+ch-'0',ch=getchar();
if(last=='-')ans=-ans; return ans;
}
int n,a[101],f[101][2001],h;
int main()
{
    n=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read(),h+=a[i];
    for (int i=0;i<=n;i++)
        for (int j=0;j<=h;j++)
            f[i][j]=-50000;
    f[0][0]=0;
    for (int i=1;i<=n;i++)
        for (int j=h;j>=0;j--)
        {
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j]);
            f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j+a[i]]+a[i]);
            if (j>=a[i])
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][j-a[i]]);
            else
                f[i][j]=max(f[i][j],f[i-1][a[i]-j]+a[i]-j);
        }
    if (f[n][0]<=0)
        printf("%s","Impossible");
    else
        printf("%d
",f[n][0]);
}

终于这道题完美的解决了。