暑假颓废了好久啊。。。重新开始写博客
题目大意:给定10w个数,10w个询问。每次询问一个区间[l,r],求出gcd(a[l],a[l+1],...,a[r])以及有多少个区间[l',r']满足gcd(a[l'],a[l'+1],...,a[r'])==gcd(a[l],a[l+1],...,a[r])。
第一问就是简单的ST表了,f[i,j]表示i~i+2^j-1的gcd是多少,预处理出来就可以O(1)查询了。
第二问需要分析一下。首先,对于任意一个左端点,显然随着右端点的右移,这个区间的gcd是单调不升的。然后因为一个数的质因子的个数是logn,所以确定了左端点之后,无论右端点在哪,这个区间的gcd个数都不超过logn。于是我们就可以枚举左端点,每次二分找到一个新的gcd,把右端点变成这个新的gcd的位置,然后给上一个找到的gcd出现次数增加这个区间的点的个数,这里得用map存。(PS:pascal就用hash就行了)
总的时间复杂度O(T(nlog3n+Qlogn))。
代码如下:

var f:array[0..200010,0..20]of longint; a,h:array[0..980321]of int64; t,n,i,j,k,l,r,mid,num,cas:longint; function log2(x:longint):longint; begin exit(trunc(ln(x)/ln(2))); end; function exp(x:longint):longint; begin exit(1<<x); end; function max(a,b:longint):longint; begin if a>b then exit(a); exit(b); end; function gcd(a,b:longint):longint; begin if b=0 then exit(a) else exit(gcd(b,a mod b)); end; function calc(l,r:longint):longint; var k:longint; begin k:=log2(r-l+1); exit(gcd(f[l,k],f[r-exp(k)+1,k])); end; function hash(x:int64):longint; var k:longint; begin k:=x mod 980321; while (h[k]<>0)and(h[k]<>x) do k:=(k+1) mod 980321; h[k]:=x; exit(k); end; procedure solve; begin fillchar(a,sizeof(a),0); readln(n); for i:=1 to n do read(f[i][0]); for j:=1 to log2(n) do for i:=1 to n-exp(j)+1 do f[i][j]:=gcd(f[i][j-1],f[i+exp(j-1)][j-1]); for i:=1 to n do begin j:=i; while j<=n do begin k:=calc(i,j);l:=j;r:=n; while (l<r) do begin mid:=(l+r)>>1; if calc(i,mid+1)=k then l:=mid+1 else r:=mid; end; inc(a[hash(k)],l-j+1);j:=l+1; end; end; readln(num); for i:=1 to num do begin readln(l,r); k:=calc(l,r); writeln(k,' ',a[hash(k)]); end; end; begin readln(t); while t>0 do begin dec(t); inc(cas); writeln('Case #',cas,':'); solve; end; end.