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  • 浴谷夏令营例题Codeforces827DBest Edge Weight(三个愿望,一次满足~(大雾

      这题在浴谷夏令营wyx在讲的最小生成树的时候提到过,但并没有细讲怎么写...

      这题可以用三种写法写,虽然只有两种能过。。。(倍增/倍增+并查集/树链剖分

      先跑出最小生成树,分类讨论,在MST上的边,考虑用可以对这条边有影响的(判断是否有影响同后面)不在MST上的边的最小值-1来更新,不在MST上的边u->v,考虑用MST上u到v的路径上的边的最大值-1来更新。

      显然用倍增就可以了,细节看代码。复杂度O(NlogN)

    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #define ll long long 
    using namespace std;
    const int maxn=500010,inf=2e9;
    struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn];
    struct zs{int too,dis,pre;}e[maxn];
    int n,m,x,y,z,tot;
    int last[maxn],ans[maxn],mn[maxn][20],mx[maxn][20],f[maxn][20],fa[maxn],d[maxn];
    bool ty[maxn];
    void read(int &k)
    {
        int f=1;k=0;char c=getchar();
        while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
        while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar();
        k*=f;
    }
    bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;}
    void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;}
    int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);}
    void dfs(int x,int fa)
    {
        f[x][0]=fa;d[x]=d[fa]+1;
        for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].too!=fa)
        {
            mx[e[i].too][0]=e[i].dis;
            dfs(e[i].too,x);
        }
    }
    inline int query(int x,int y)
    {
        int ans=0;
        if(d[x]<d[y])swap(x,y);
        for(int i=19;i>=0;i--)
        if(d[f[x][i]]>=d[y])ans=max(ans,mx[x][i]),x=f[x][i];
        if(x==y)return ans;
        for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];
        return max(ans,max(mx[x][0],mx[y][0]));
    }
    void update(int x,int y,int delta)
    {
        if(d[x]<d[y])swap(x,y);
        for(int i=19;i>=0;i--)
        if(d[f[x][i]]>=d[y])mn[x][i]=min(mn[x][i],delta),x=f[x][i];
        if(x==y)return;
        for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])mn[x][i]=min(mn[x][i],delta),mn[y][i]=min(mn[y][i],delta),x=f[x][i],y=f[y][i];
        mn[x][0]=min(mn[x][0],delta);mn[y][0]=min(mn[y][0],delta);
    }
    int main()
    {
        read(n);read(m);
        for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        sort(a+1,a+1+m,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y);
            if(fx==fy)continue;
            add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
            add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
            fa[fx]=fy;ty[i]=1;
        }
        dfs(1,0);
        for(int j=1;j<20;j++)for(int i=1;i<=n;i++)mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]),f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        memset(mn,0x7f,sizeof(mn));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!ty[i])
        {
            ans[a[i].pos]=query(a[i].x,a[i].y)-1;
            update(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
        }
        for(int j=19;j>=1;j--)for(int i=1;i<=n;i++)mn[i][j-1]=min(mn[i][j-1],mn[i][j]),mn[f[i][j-1]][j-1]=min(mn[f[i][j-1]][j-1],mn[i][j]);
        for(int i=1;i<=m;i++)if(ty[i])ans[a[i].pos]=(d[a[i].x]>d[a[i].y]?mn[a[i].x][0]:mn[a[i].y][0])-1;
        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]>=inf?-1:ans[i]);
        return 0;
    }
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      显然还可以写链剖。。但是两个log就TLE了。。。 MDZZ原来是我写残了,可以过的

    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #define ll long long 
    using namespace std;
    const int maxn=200010,inf=2e9;
    struct zs{int too,pre,dis;}e[maxn*3];
    struct tjm{int max,min,delta;}tree[maxn*4];
    struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn];
    int n,m,x,y,z,tot,cnt;
    int fa[maxn],fq[maxn],d[maxn],son[maxn],size[maxn],last[maxn],len[maxn],mx[maxn],w[maxn],ans[maxn],top[maxn];
    bool ty[maxn];
    void read(int &k)
    {
        int f=1;k=0;char c=getchar();
        while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
        while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar();
        k*=f;
    }
    bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;}
    int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);}
    void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;}
    void dfs1(int x)
    {
        size[x]=1;
        for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)
        {
            int too=e[i].too;
            if(too==fq[x])continue;
            fq[too]=x;
            d[too]=d[x]+1;
            len[too]=e[i].dis;
            dfs1(too);
            if(size[too]>size[son[x]])son[x]=too;
            size[x]+=size[too];
        }
    }
    void dfs2(int x,int tp)
    {
        w[x]=++cnt;mx[cnt]=len[x];top[x]=tp;
        if(son[x])dfs2(son[x],tp);
        for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].too!=fq[x]&&e[i].too!=son[x])dfs2(e[i].too,e[i].too);
    }
    void pushup(int x,int l,int r)
    {
        if(l==r)return;
        tree[x].min=min(tree[x<<1].min,tree[x<<1|1].min);
        tree[x].max=max(tree[x<<1].max,tree[x<<1|1].max);
    }
    void pushdown(int x,int l,int r)
    {
        if(l==r)return;
        if(tree[x].delta!=inf)
        {
            tree[x<<1].min=min(tree[x<<1].min,tree[x].delta);
            tree[x<<1|1].min=min(tree[x<<1|1].min,tree[x].delta);
            tree[x<<1].delta=min(tree[x<<1].delta,tree[x].delta);
            tree[x<<1|1].delta=min(tree[x<<1|1].delta,tree[x].delta);
            tree[x].delta=inf;
        }
    }
    void build(int x,int l,int r)
    {
        if(l==r){tree[x].min=tree[x].delta=inf;tree[x].max=mx[l];return;}
        int mid=(l+r)>>1;
        build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r);
        tree[x].delta=inf;pushup(x,l,r);
    }
    void update(int x,int l,int r,int cl,int cr,int delta)
    {
        if(cl<=l&&r<=cr)tree[x].min=min(tree[x].min,delta),tree[x].delta=min(tree[x].delta,delta);
        else
        {
            pushdown(x,l,r);
            int mid=(l+r)>>1;
            if(cl<=mid)update(x<<1,l,mid,cl,cr,delta);
            if(cr>mid)update(x<<1|1,mid+1,r,cl,cr,delta);
            pushup(x,l,r);
        }
    }
    int query(int x,int l,int r,int cx)
    {
        if(l==cx&&cx==r)return tree[x].min;
        pushdown(x,l,r);
        int mid=(l+r)>>1,ret=inf;
        if(cx<=mid)ret=query(x<<1,l,mid,cx);
        if(cx>mid)ret=query(x<<1|1,mid+1,r,cx);
        return ret;
    }
    int query2(int x,int l,int r,int cl,int cr)
    {
        if(cl<=l&&r<=cr)return tree[x].max;
        pushdown(x,l,r);
        int mid=(l+r)>>1,ret=0;
        if(cl<=mid)ret=query2(x<<1,l,mid,cl,cr);
        if(cr>mid)ret=max(ret,query2(x<<1|1,mid+1,r,cl,cr));
        return ret;
    }
    int work(int x,int y,int delta)
    {
        int f1=top[x],f2=top[y],ans=0;
        while(f1!=f2)
        {
            if(d[f1]<d[f2])swap(x,y),swap(f1,f2);
            if(delta!=-1)update(1,1,n,w[f1],w[x],delta);
            else ans=max(ans,query2(1,1,n,w[f1],w[x]));
            x=fq[f1];f1=top[x];
        }
        if(x==y)return ans;
        if(d[x]<d[y])swap(x,y);
        if(delta!=-1)update(1,1,n,w[son[y]],w[x],delta);
        else return max(ans,query2(1,1,n,w[son[y]],w[x]));
        return ans;
    }
    int main()
    {
        read(n);read(m);
        for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i;
        sort(a+1,a+1+m,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y);
            if(fx==fy)continue;
            add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
            add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
            fa[fx]=fy;ty[i]=1;
        }
        dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!ty[i])
        {
            ans[a[i].pos]=work(a[i].x,a[i].y,-1)-1;
            work(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)if(ty[i])ans[a[i].pos]=query(1,1,n,w[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y])-1;
        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]==inf-1?-1:ans[i]);
        return 0;
    }
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      求最大值还是用倍增,求最小值的话,上面两种方法都不够快...

      注意到每条边只会被能更新它的最小值更新一次,于是就可以上并查集跳跳跳了,复杂度O(N)

    #include<iostream>
    #include<cstdlib>
    #include<cstring>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #include<queue>
    #include<cmath>
    #include<map>
    #define ll long long 
    using namespace std;
    const int maxn=500010,inf=2e9;
    struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn],edge[maxn];
    struct zs{int too,dis,pre;}e[maxn];
    int n,m,x,y,z,tot,cnt,f1,f2,lastx,lasty;
    int last[maxn],ans[maxn],mn[maxn][20],mx[maxn][20],f[maxn][20],fa[maxn],d[maxn],v[maxn];
    bool ty[maxn];
    void read(int &k)
    {
        int f=1;k=0;char c=getchar();
        while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar();
        while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar();
        k*=f;
    }
    bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;}
    void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;}
    int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);}
    inline void dfs(int x,int fa)
    {
        f[x][0]=fa;d[x]=d[fa]+1;
        for(int i=last[x];i;i=e[i].pre)
        if(e[i].too!=fa)
        {
            mx[e[i].too][0]=e[i].dis;
            dfs(e[i].too,x);
        }
    }
    inline int query(int x,int y)
    {
        int ans=0;
        if(d[x]<d[y])swap(x,y);
        for(int i=19;i>=0;i--)
        if(d[f[x][i]]>=d[y])ans=max(ans,mx[x][i]),x=f[x][i];
        if(x==y)return ans;
        for(int i=19;i>=0;i--)
        if(f[x][i]!=f[y][i])ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i];
        return max(ans,max(mx[x][0],mx[y][0]));
    }
    int main()
    {
        read(n);read(m);
        for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i;
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        sort(a+1,a+1+m,cmp);
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y);
            if(fx==fy)continue;
            add(a[i].x,a[i].y,a[i].z);
            add(a[i].y,a[i].x,a[i].z);
            fa[fx]=fy;ty[i]=1;
        }
        dfs(1,0);for(int j=1;j<20;j++)for(int i=1;i<=n;i++)mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]),f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
        memset(ans,0x7f,sizeof(ans));
        for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!ty[i])
        {
            ans[a[i].pos]=query(a[i].x,a[i].y)-1;
            edge[++cnt].x=a[i].x;edge[cnt].y=a[i].y;edge[cnt].z=a[i].z;
        }
        sort(edge+1,edge+1+cnt,cmp);
        for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i;
        for(int i=1;i<=cnt;i++)
        {
            x=edge[i].x;y=edge[i].y;f1=gf(x);f2=gf(y);lastx=0;lasty=0;
            while(f1!=f2)
            {
                if(d[f1]<d[f2])swap(x,y),swap(f1,f2),swap(lastx,lasty);
                if(!v[x])
                {
                    v[x]=i;
                    if(lastx)fa[lastx]=x;
                }
                else if(lastx)fa[lastx]=f1;
                lastx=f1;x=f[f1][0];f1=gf(x);
            }
        }
        for(int i=1;i<=m;i++)if(ty[i]&&v[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y])ans[a[i].pos]=edge[v[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y]].z-1;
        for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]>=inf?-1:ans[i]);
    }
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    倍增+并查集: 

    倍增:             

    树链剖分:      

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