这题在浴谷夏令营wyx在讲的最小生成树的时候提到过，但并没有细讲怎么写...
这题可以用三种写法写，虽然只有两种能过。。。（倍增/倍增+并查集/树链剖分
先跑出最小生成树，分类讨论，在MST上的边，考虑用可以对这条边有影响的（判断是否有影响同后面）不在MST上的边的最小值-1来更新，不在MST上的边u->v，考虑用MST上u到v的路径上的边的最大值-1来更新。
显然用倍增就可以了，细节看代码。复杂度O(NlogN)
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #define ll long long using namespace std; const int maxn=500010,inf=2e9; struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn]; struct zs{int too,dis,pre;}e[maxn]; int n,m,x,y,z,tot; int last[maxn],ans[maxn],mn[maxn][20],mx[maxn][20],f[maxn][20],fa[maxn],d[maxn]; bool ty[maxn]; void read(int &k) { int f=1;k=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar(); while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar(); k*=f; } bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;} void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;} int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);} void dfs(int x,int fa) { f[x][0]=fa;d[x]=d[fa]+1; for(int i=last[x];i;i=e[i].pre) if(e[i].too!=fa) { mx[e[i].too][0]=e[i].dis; dfs(e[i].too,x); } } inline int query(int x,int y) { int ans=0; if(d[x]<d[y])swap(x,y); for(int i=19;i>=0;i--) if(d[f[x][i]]>=d[y])ans=max(ans,mx[x][i]),x=f[x][i]; if(x==y)return ans; for(int i=19;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i])ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i]; return max(ans,max(mx[x][0],mx[y][0])); } void update(int x,int y,int delta) { if(d[x]<d[y])swap(x,y); for(int i=19;i>=0;i--) if(d[f[x][i]]>=d[y])mn[x][i]=min(mn[x][i],delta),x=f[x][i]; if(x==y)return; for(int i=19;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i])mn[x][i]=min(mn[x][i],delta),mn[y][i]=min(mn[y][i],delta),x=f[x][i],y=f[y][i]; mn[x][0]=min(mn[x][0],delta);mn[y][0]=min(mn[y][0],delta); } int main() { read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i; for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; sort(a+1,a+1+m,cmp); for(int i=1;i<=m;i++) { int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y); if(fx==fy)continue; add(a[i].x,a[i].y,a[i].z); add(a[i].y,a[i].x,a[i].z); fa[fx]=fy;ty[i]=1; } dfs(1,0); for(int j=1;j<20;j++)for(int i=1;i<=n;i++)mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]),f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; memset(mn,0x7f,sizeof(mn)); for(int i=1;i<=m;i++) if(!ty[i]) { ans[a[i].pos]=query(a[i].x,a[i].y)-1; update(a[i].x,a[i].y,a[i].z); } for(int j=19;j>=1;j--)for(int i=1;i<=n;i++)mn[i][j-1]=min(mn[i][j-1],mn[i][j]),mn[f[i][j-1]][j-1]=min(mn[f[i][j-1]][j-1],mn[i][j]); for(int i=1;i<=m;i++)if(ty[i])ans[a[i].pos]=(d[a[i].x]>d[a[i].y]?mn[a[i].x][0]:mn[a[i].y][0])-1; for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]>=inf?-1:ans[i]); return 0; }
显然还可以写链剖。。但是两个log就TLE了。。。 MDZZ原来是我写残了，可以过的
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #define ll long long using namespace std; const int maxn=200010,inf=2e9; struct zs{int too,pre,dis;}e[maxn*3]; struct tjm{int max,min,delta;}tree[maxn*4]; struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn]; int n,m,x,y,z,tot,cnt; int fa[maxn],fq[maxn],d[maxn],son[maxn],size[maxn],last[maxn],len[maxn],mx[maxn],w[maxn],ans[maxn],top[maxn]; bool ty[maxn]; void read(int &k) { int f=1;k=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar(); while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar(); k*=f; } bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;} int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);} void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;} void dfs1(int x) { size[x]=1; for(int i=last[x];i;i=e[i].pre) { int too=e[i].too; if(too==fq[x])continue; fq[too]=x; d[too]=d[x]+1; len[too]=e[i].dis; dfs1(too); if(size[too]>size[son[x]])son[x]=too; size[x]+=size[too]; } } void dfs2(int x,int tp) { w[x]=++cnt;mx[cnt]=len[x];top[x]=tp; if(son[x])dfs2(son[x],tp); for(int i=last[x];i;i=e[i].pre) if(e[i].too!=fq[x]&&e[i].too!=son[x])dfs2(e[i].too,e[i].too); } void pushup(int x,int l,int r) { if(l==r)return; tree[x].min=min(tree[x<<1].min,tree[x<<1|1].min); tree[x].max=max(tree[x<<1].max,tree[x<<1|1].max); } void pushdown(int x,int l,int r) { if(l==r)return; if(tree[x].delta!=inf) { tree[x<<1].min=min(tree[x<<1].min,tree[x].delta); tree[x<<1|1].min=min(tree[x<<1|1].min,tree[x].delta); tree[x<<1].delta=min(tree[x<<1].delta,tree[x].delta); tree[x<<1|1].delta=min(tree[x<<1|1].delta,tree[x].delta); tree[x].delta=inf; } } void build(int x,int l,int r) { if(l==r){tree[x].min=tree[x].delta=inf;tree[x].max=mx[l];return;} int mid=(l+r)>>1; build(x<<1,l,mid);build(x<<1|1,mid+1,r); tree[x].delta=inf;pushup(x,l,r); } void update(int x,int l,int r,int cl,int cr,int delta) { if(cl<=l&&r<=cr)tree[x].min=min(tree[x].min,delta),tree[x].delta=min(tree[x].delta,delta); else { pushdown(x,l,r); int mid=(l+r)>>1; if(cl<=mid)update(x<<1,l,mid,cl,cr,delta); if(cr>mid)update(x<<1|1,mid+1,r,cl,cr,delta); pushup(x,l,r); } } int query(int x,int l,int r,int cx) { if(l==cx&&cx==r)return tree[x].min; pushdown(x,l,r); int mid=(l+r)>>1,ret=inf; if(cx<=mid)ret=query(x<<1,l,mid,cx); if(cx>mid)ret=query(x<<1|1,mid+1,r,cx); return ret; } int query2(int x,int l,int r,int cl,int cr) { if(cl<=l&&r<=cr)return tree[x].max; pushdown(x,l,r); int mid=(l+r)>>1,ret=0; if(cl<=mid)ret=query2(x<<1,l,mid,cl,cr); if(cr>mid)ret=max(ret,query2(x<<1|1,mid+1,r,cl,cr)); return ret; } int work(int x,int y,int delta) { int f1=top[x],f2=top[y],ans=0; while(f1!=f2) { if(d[f1]<d[f2])swap(x,y),swap(f1,f2); if(delta!=-1)update(1,1,n,w[f1],w[x],delta); else ans=max(ans,query2(1,1,n,w[f1],w[x])); x=fq[f1];f1=top[x]; } if(x==y)return ans; if(d[x]<d[y])swap(x,y); if(delta!=-1)update(1,1,n,w[son[y]],w[x],delta); else return max(ans,query2(1,1,n,w[son[y]],w[x])); return ans; } int main() { read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i; sort(a+1,a+1+m,cmp); for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; for(int i=1;i<=m;i++) { int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y); if(fx==fy)continue; add(a[i].x,a[i].y,a[i].z); add(a[i].y,a[i].x,a[i].z); fa[fx]=fy;ty[i]=1; } dfs1(1);dfs2(1,1);build(1,1,n); for(int i=1;i<=m;i++) if(!ty[i]) { ans[a[i].pos]=work(a[i].x,a[i].y,-1)-1; work(a[i].x,a[i].y,a[i].z); } for(int i=1;i<=m;i++)if(ty[i])ans[a[i].pos]=query(1,1,n,w[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y])-1; for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]==inf-1?-1:ans[i]); return 0; }
求最大值还是用倍增，求最小值的话，上面两种方法都不够快...
注意到每条边只会被能更新它的最小值更新一次，于是就可以上并查集跳跳跳了，复杂度O(N)
#include<iostream> #include<cstdlib> #include<cstring> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<queue> #include<cmath> #include<map> #define ll long long using namespace std; const int maxn=500010,inf=2e9; struct poi{int x,y,z,pos;}a[maxn],edge[maxn]; struct zs{int too,dis,pre;}e[maxn]; int n,m,x,y,z,tot,cnt,f1,f2,lastx,lasty; int last[maxn],ans[maxn],mn[maxn][20],mx[maxn][20],f[maxn][20],fa[maxn],d[maxn],v[maxn]; bool ty[maxn]; void read(int &k) { int f=1;k=0;char c=getchar(); while(c<'0'||c>'9')c=='-'&&(f=-1),c=getchar(); while(c<='9'&&c>='0')k=k*10+c-'0',c=getchar(); k*=f; } bool cmp(poi a,poi b){return a.z<b.z;} void add(int x,int y,int z){e[++tot].too=y;e[tot].dis=z;e[tot].pre=last[x];last[x]=tot;} int gf(int x){return fa[x]==x?x:fa[x]=gf(fa[x]);} inline void dfs(int x,int fa) { f[x][0]=fa;d[x]=d[fa]+1; for(int i=last[x];i;i=e[i].pre) if(e[i].too!=fa) { mx[e[i].too][0]=e[i].dis; dfs(e[i].too,x); } } inline int query(int x,int y) { int ans=0; if(d[x]<d[y])swap(x,y); for(int i=19;i>=0;i--) if(d[f[x][i]]>=d[y])ans=max(ans,mx[x][i]),x=f[x][i]; if(x==y)return ans; for(int i=19;i>=0;i--) if(f[x][i]!=f[y][i])ans=max(ans,max(mx[x][i],mx[y][i])),x=f[x][i],y=f[y][i]; return max(ans,max(mx[x][0],mx[y][0])); } int main() { read(n);read(m); for(int i=1;i<=m;i++)read(a[i].x),read(a[i].y),read(a[i].z),a[i].pos=i; for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; sort(a+1,a+1+m,cmp); for(int i=1;i<=m;i++) { int fx=gf(a[i].x),fy=gf(a[i].y); if(fx==fy)continue; add(a[i].x,a[i].y,a[i].z); add(a[i].y,a[i].x,a[i].z); fa[fx]=fy;ty[i]=1; } dfs(1,0);for(int j=1;j<20;j++)for(int i=1;i<=n;i++)mx[i][j]=max(mx[i][j-1],mx[f[i][j-1]][j-1]),f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; memset(ans,0x7f,sizeof(ans)); for(int i=1;i<=m;i++) if(!ty[i]) { ans[a[i].pos]=query(a[i].x,a[i].y)-1; edge[++cnt].x=a[i].x;edge[cnt].y=a[i].y;edge[cnt].z=a[i].z; } sort(edge+1,edge+1+cnt,cmp); for(int i=1;i<=n;i++)fa[i]=i; for(int i=1;i<=cnt;i++) { x=edge[i].x;y=edge[i].y;f1=gf(x);f2=gf(y);lastx=0;lasty=0; while(f1!=f2) { if(d[f1]<d[f2])swap(x,y),swap(f1,f2),swap(lastx,lasty); if(!v[x]) { v[x]=i; if(lastx)fa[lastx]=x; } else if(lastx)fa[lastx]=f1; lastx=f1;x=f[f1][0];f1=gf(x); } } for(int i=1;i<=m;i++)if(ty[i]&&v[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y])ans[a[i].pos]=edge[v[d[a[i].x]>d[a[i].y]?a[i].x:a[i].y]].z-1; for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d ",ans[i]>=inf?-1:ans[i]); }
倍增+并查集： 
倍增： 
树链剖分： 