看见$a_ileq 200000$和gcd,就大概知道是要枚举gcd也就是答案了...
因为答案是max,可以发现我们很容易算出<=i的答案,但是很难求出单个i的答案,所以我们可以运用差分的思想。
$H[i]$表示$f(l,r)<=i$的$(l,r)$对数,显然这个是随i增大而单调不降的,考虑怎么计算出这个。
$next[l]$表示满足$f(l,r)<=i$的最小的$r$,则有$H[i]=sum_{l=1}^{n}n-next[l]+1$。显然$next[l]$也会随着$i$变小而单调不降,并且$next$数组本身也是单调不降的,于是我们可以从大到小枚举$i$。$i=max(a[i])$的时候显然有$next[i]=i$,接下来只要考虑每次从$i$变成$i-1$的时候$next$数组怎么变化。
用一个vector $v[i]$来存下约数里有$i$的数的下标,并且单调递增。设$v[i]$里有下标$x_1,x_2,x_3,...,x_m$,则从$i$变为$i-1$的时候,任何一个$[l,r]$至少包含$m-1$个$x_j$,所以$[x_2+1,n]$这段区间的$next[l]$应该全改为$n+1$,$[x_1+1,x_2]$这段区间的$next[l]$应该改为$max(next[l],x_m)$,$[1,x_1]$这段区间的$next[l]$应该改为$max(next[l],x_{m-1})$,这个可以用线段树来实现。
怎么实现呢?刚才我们提到过$next[l]$单调不降,有了这个性质就很好实现了。
每个节点维护$mn$和$mx$表示这个区间里的最小的$next$和最大的$next$,如果$mn geq delta$,那就不用再递归这个区间了,如果$mx<delta$,那么直接给这个区间打标记,这么做就能找到需要改的区间了。
然后求出$H[i]$就完了...
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#include<iostream> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cstdio> #include<vector> #include<algorithm> #define ll long long using namespace std; const int maxn=500010; struct poi{int mx, mn, delta; ll sum;}tree[maxn<<2]; int n, a[maxn], pos[maxn], mx; ll ans, H[maxn]; vector<int>v[maxn]; inline void read(int &k) { int f=1; k=0; char c=getchar(); while(c<'0' || c>'9') c=='-' && (f=-1), c=getchar(); while(c<='9' && c>='0') k=k*10+c-'0', c=getchar(); k*=f; } inline void change(int x, int l, int r, int delta) { tree[x].mn=tree[x].mx=delta; tree[x].sum=1ll*(r-l+1)*delta; tree[x].delta=delta; } inline void up(int x) { tree[x].mn=min(tree[x<<1].mn, tree[x<<1|1].mn); tree[x].mx=max(tree[x<<1].mx, tree[x<<1|1].mx); tree[x].sum=tree[x<<1].sum+tree[x<<1|1].sum; } inline void down(int x, int l, int r) { if(!tree[x].delta) return; int mid=(l+r)>>1; change(x<<1, l, mid, tree[x].delta); change(x<<1|1, mid+1, r, tree[x].delta); tree[x].delta=0; } void build(int x, int l, int r) { if(l==r) {tree[x].mn=tree[x].mx=tree[x].sum=l; return;} int mid=(l+r)>>1; build(x<<1, l, mid); build(x<<1|1, mid+1, r); up(x); } void update(int x, int l, int r, int cl, int cr, int delta) { if(tree[x].mn>=delta) return; down(x, l, r); if(cl<=l && r<=cr && tree[x].mx<delta) {change(x, l, r, delta); return;} int mid=(l+r)>>1; if(cl<=mid) update(x<<1, l, mid, cl, cr, delta); if(cr>mid) update(x<<1|1, mid+1, r, cl, cr, delta); up(x); } int main() { read(n); for(int i=1;i<=n;i++) read(a[i]), pos[a[i]]=i, mx=max(mx, a[i]); for(int i=1;i<=mx;i++) { for(int j=i;j<=mx;j+=i) if(pos[j]) v[i].push_back(pos[j]); sort(v[i].begin(), v[i].end()); } build(1, 1, n); for(int i=mx;~i;i--) { H[i]=1ll*n*n-tree[1].sum+n; int m=v[i].size(); if(m<=1) continue; update(1, 1, n, v[i][1]+1, n, n+1); update(1, 1, n, v[i][0]+1, v[i][1], v[i][m-1]); update(1, 1, n, 1, v[i][0], v[i][m-2]); } for(int i=1;i<=mx;i++) ans+=1ll*i*(H[i]-H[i-1]); printf("%I64d ", ans); }