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  • Codeforces 901C. Bipartite Segments(思维题)

      擦。。没看见简单环。。已经想的七七八八了,就差一步

      显然我们只要知道一个点最远可以向后扩展到第几个点是二分图,我们就可以很容易地回答每一个询问了,但是怎么求出这个呢。

      没有偶数简单环,相当于只有奇数简单环,没有环套环。因为如果有环套环,必定是两个奇数环合并1个或几个点,也就是同时保持奇数或者同时变为偶数,而我们知道奇数+奇数=偶数,偶数+偶数=偶数,所以就证明了只有奇数简单环,不存在环套环。

      我们现在有一些点,再加入一个点,最多会形成一个环,并且一定是奇环,这时候,编号为1~环上的最小编号的点,最远能扩展到的编号不会超过环上最大编号。所以我们tarjan缩点求出所有环后,把每一个环按照环上最大编号排序,然后从小到大统计每一个点最远能扩展到的点就好了。

    #include<iostream>
    #include<cstring>
    #include<cstdlib>
    #include<cstdio>
    #include<algorithm>
    #define ll long long
    using namespace std;
    const int maxn=500010, inf=1e9;
    struct poi{int too, pre;}e[maxn<<1];
    struct tjm{int mx, mn;}q[maxn];
    int n, m, x, y, tot, tott, top, color, L, R, Q;
    int last[maxn], dfn[maxn], low[maxn], st[maxn], lack[maxn], mx[maxn], mn[maxn], col[maxn], nxt[maxn];
    ll sum[maxn], nxtsum[maxn];
    inline void read(int &k)
    {
        int f=1; k=0; char c=getchar();
        while(c<'0' || c>'9') c=='-' && (f=-1), c=getchar();
        while(c<='9' && c>='0') k=k*10+c-'0', c=getchar();
        k*=f;
    }
    inline void add(int x, int y){e[++tot]=(poi){y, last[x]}; last[x]=tot;}
    void tarjan(int x, int fa)
    {
        dfn[x]=low[x]=++tott; st[++top]=x; lack[x]=top;
        for(int i=last[x], too;i;i=e[i].pre)
        if((too=e[i].too)!=fa)
        {
            if(!dfn[too=e[i].too]) tarjan(too, x), low[x]=min(low[x], low[too]);
            else if(!col[too]) low[x]=min(low[x], dfn[too]);    
        }
        if(dfn[x]==low[x]) 
        for(q[++color].mn=inf;lack[x]<=top;top--) 
        {
            col[st[top]]=color;
            q[color].mx=max(q[color].mx, st[top]);
            q[color].mn=min(q[color].mn, st[top]);
        }
    }
    inline bool cmp(tjm a, tjm b){return a.mx<b.mx;}
    int main()
    {
        read(n); read(m);
        for(int i=1;i<=m;i++) read(x), read(y), add(x, y), add(y, x);
        for(int i=1;i<=n;i++) if(!dfn[i]) tarjan(i, 0);
        sort(q+1, q+1+color, cmp);
        int j=1;
        for(int i=1;i<=color;i++)
        if(q[i].mn!=q[i].mx)
        for(;j<=q[i].mn;j++) nxt[j]=q[i].mx-1;
        for(int i=j;i<=n;i++) nxt[i]=n;
        for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+nxt[i]-i+1;
        read(Q);
        for(int i=1;i<=Q;i++)
        {
            read(L); read(R);
            int l=L-1, r=R;
            while(l<r)
            {
                int mid=(l+r+1)>>1;
                if(nxt[mid]<=R) l=mid;
                else r=mid-1;
            }
            printf("%lld
    ", sum[l]-sum[L-1]+1ll*(R+1)*(R-l)-(1ll*(l+1+R)*(R-l)>>1));
        }
    }
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