【ybtoj高效进阶 21258】框选问题（扫描线）（线段树）

框选问题

题目链接：ybtoj高效进阶 21258

题目大意

给你一个边长为 k 的正方形，要你在一个二维平面上框住尽可能多的点。

思路

看到这个题其实会想起这是一个很经典的扫描线。

因为不一定有点在正方形的四角，但一定会有在正方形的四个边。
（因为如果不是就可以平移导致可能会有更多的点）

然后你就枚举每个点的加入和弹出，然后你考虑加入一个点，左边界在哪个区间的正方形都可以框到它，然后不难看出可以用线段树实现快速维护，然后你每次求线段树里面的最大值就可以了。

当然你线段树维护的坐标要离散化一下。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

struct cndy {
	int x, y;
}a[100001];
int n, k, yy[100001], L[100001], R[100001];
int l, ans;

bool cmp(cndy x, cndy y) {
	return x.x < y.x;
}

struct XDtree {//线段树
	int a[400001], lzy[400001];
	
	void up(int now) {
		a[now] = max(a[now << 1], a[now << 1 | 1]);
	}
	
	void down(int now) {
		if (!lzy[now]) return ;
		a[now << 1] += lzy[now];
		a[now << 1 | 1] += lzy[now];
		lzy[now << 1] += lzy[now];
		lzy[now << 1 | 1] += lzy[now]; 
		lzy[now] = 0;
	}
	
	void add(int now, int l, int r, int L, int R, int va) {
		if (L <= l && r <= R) {
			a[now] += va; lzy[now] += va;
			return ;
		}
		
		down(now);
		int mid = (l + r) >> 1;
		if (L <= mid) add(now << 1, l, mid, L, R, va);
		if (mid < R) add(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, va);
		up(now);
	}
}T;

int main() {
//	freopen("frame.in", "r", stdin);
//	freopen("frame.out", "w", stdout);
	
	scanf("%d %d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d %d", &a[i].x, &a[i].y);
		yy[++yy[0]] = a[i].y;
	}
	
	sort(yy + 1, yy + yy[0] + 1);
	yy[0] = unique(yy + 1, yy + yy[0] + 1) - yy - 1;
	
	sort(a + 1, a + n + 1, cmp);
	
	for (int i = 1; i <= n; i++) {//找离散化之后的范围
		L[i] = lower_bound(yy + 1, yy + yy[0] + 1, a[i].y - k + 1) - yy;
		R[i] = lower_bound(yy + 1, yy + yy[0] + 1, a[i].y) - yy;
	}
	
	l = 1;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		while (i <= n && a[i + 1].x == a[i].x) {
			T.add(1, 1, yy[0], L[i], R[i], 1);
			i++;
		}
		T.add(1, 1, yy[0], L[i], R[i], 1);
		
		while (l <= i && a[i].x - a[l].x + 1 > k) {
			T.add(1, 1, yy[0], L[l], R[l], -1);
			l++;
		}
		
		ans = max(ans, T.a[1]);
	}
	
	printf("%d", ans);
	
	return 0;
}