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  • Snow的追寻(线段树)(LCA)

    Snow的追寻

    题目大意

    给你一棵树,每次规定两个子树不能到,问你树上的最长路径长度。

    思路

    看到有关子树,考虑用 dfs 序来搞。
    而且一般这种子树的操作会用到线段树?
    考虑用线段树维护,维护 (lsim r) 区间的点能形成的最长路径。

    这样子的话,我们可以把题目要求不能有两个子树里面的点得到剩下的点,用线段树拿出那三段,然后再用线段树的合并方法合并起来,最后得到的值就是答案。
    然后考虑如何合并。
    考虑线段树维护这一条路径的长度,以及两段的两个点。

    那你合并的时候,就两条路径四个点,不难想到新的路径的两个端点一定是这四个之中的两个。
    那我们可以直接暴力看没两个点的匹配情况(求两点之间路径长度用 LCA 求),然后选最大的那个。

    然后就可以啦。

    代码

    #include<cstdio>
    #include<iostream>
    #include<algorithm>
    
    using namespace std;
    
    const int N = 100005;
    struct node {
    	int to, nxt;
    }e[N << 2];
    int n, q, x, y, le[N], KK, up[N], ans, tmp;
    int fa[N][21], deg[N], dfn[N], ed[N], dy[N];
    
    void add(int x, int y) {
    	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
    	e[++KK] = (node){x, le[y]}; le[y] = KK;
    }
    
    void dfs(int now, int father) {
    	deg[now] = deg[father] + 1;
    	fa[now][0] = father;
    	dfn[now] = ++tmp;
    	dy[tmp] = now;
    	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
    		if (e[i].to != father) {
    			dfs(e[i].to, now);
    		}
    	ed[now] = tmp;
    }
    
    int LCA(int x, int y) {//LCA 求路径长度
    	if (deg[x] < deg[y]) swap(x, y);
    	for (int i = 20; i >= 0; i--)
    		if (deg[fa[x][i]] >= deg[y]) x = fa[x][i];
    	if (x == y) return x;
    	for (int i = 20; i >= 0; i--)
    		if (fa[x][i] != fa[y][i])
    			x = fa[x][i], y = fa[y][i];
    	return fa[x][0];
    }
    
    int get_dis(int x, int y) {
    	if (!x || !y) return 0;
    	int z = LCA(x, y);
    	return deg[x] + deg[y] - 2 * deg[z];
    }
    
    struct XDtree {//线段树
    	struct node {
    		int val, fir, sec;
    	}a[N << 2], ans;
    	
    	void merge(node &x, node y, node z) {
    		int a, b, c, d, e;
    		a = get_dis(y.fir, z.fir);
    		b = get_dis(y.fir, z.sec);
    		c = get_dis(y.sec, z.fir);
    		d = get_dis(y.sec, z.sec);
    		e = max(max(a, b), max(c, d));
    		x.val = e;//四个点里面任选两个匹配得到最长路径
    		if (e == a) x.fir = y.fir, x.sec = z.fir;
    		if (e == b) x.fir = y.fir, x.sec = z.sec;
    		if (e == c) x.fir = y.sec, x.sec = z.fir;
    		if (e == d) x.fir = y.sec, x.sec = z.sec;
    		if (x.val < y.val) x.val = y.val, x.fir = y.fir, x.sec = y.sec;
    		if (x.val < z.val) x.val = z.val, x.fir = z.fir, x.sec = z.sec;
    		if (!x.val) x.fir = x.sec = 0;
    	}
    	
    	void build(int now, int l, int r) {
    		if (l == r) {
    			a[now].fir = a[now].sec = dy[l];
    			a[now].val = 0; return ;
    		}
    		int mid = (l + r) >> 1;
    		build(now << 1, l, mid);
    		build(now << 1 | 1, mid + 1, r);
    		merge(a[now], a[now << 1], a[now << 1 | 1]); 
    	}
    	
    	void find(int now, int l, int r, int L, int R) {
    		if (L > R) return ;
    		if (L <= l && r <= R) {
    			merge(ans, ans, a[now]);
    			return ;
    		}
    		int mid = (l + r) >> 1;
    		if (L <= mid) find(now << 1, l, mid, L, R);
    		if (mid < R) find(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
    	}
    }T;
    
    int main() {
    //	freopen("snow.in", "r", stdin);
    //	freopen("snow.out", "w", stdout);
    	
    	scanf("%d %d", &n, &q);
    	for (int i = 1; i < n; i++) {
    		scanf("%d %d", &x, &y);
    		add(x, y);
    	}
    	
    	dfs(1, 0);
    	for (int i = 1; i <= 20; i++)
    		for (int j = 1; j <= n; j++)
    			fa[j][i] = fa[fa[j][i - 1]][i - 1];
    	T.build(1, 1, n);
    	
    	while (q--) {
    		scanf("%d %d", &x, &y);
    		if (dfn[y] < dfn[x]) swap(x, y);
    		T.ans.val = T.ans.fir = T.ans.sec = 0;
    		T.find(1, 1, n, 1, dfn[x] - 1);//分成三段合并入答案
    		T.find(1, 1, n, ed[x] + 1, dfn[y] - 1);
    		if (ed[y] >= ed[x]) T.find(1, 1, n, ed[y] + 1, n);
    			else T.find(1, 1, n, ed[x] + 1, n);
    		printf("%d
    ", T.ans.val);
    	}
    	
    	fclose(stdin);
    	fclose(stdout);
    	
    	return 0;
    }
    
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