【luogu P3384】【模板】轻重链剖分

【模板】轻重链剖分

题目链接：luogu P3384

题目大意

有一个树，点有权值，要你维护一些操作。
把两点间的路径中的点的点权都加一个值或者询问和。
把一个点对应的子树中点的点权都加一个值或者询问和。

根给出，输出的和对一个给出的数取模。

思路

这道题也是树链剖分的模板题，之前写过一道，树链剖分怎么做就不写了。
——>点这里看<——

但是这题比那一道有一个新的东西，就是会对一个点对于的子树进行操作。
那这怎么办呢？
我们考虑子树中的点在线段树中的位置，通过观察我们建线段树的过程。那你是 dfs 来标号的，那一个子树的点肯定是连续的一段，而且开头的是这个子树的根节点，也就是这给点。
那它在线段树中就是一个区间，设这个子树根节点为 (root)，大小（节点个数）为 (size_{root})，然后树中的点 (i) 在线段树中的位置是 (dy_i)，那线段树对于它的区间就是 (dy_{root}sim dy_{root}+size_{root}-1)。

那就可以了。
记得取模。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>

using namespace std;

struct node {
	int to, nxt;
}e[200001];
int n, x, y, z, le[100001], KK, tot, q, root, mo;
int number[100001], top[100001], tree_pl[100001], normal_pl[400001];
int fa[100001], num[100001], deg[100001], son[100001];
long long sum[400001], Sum, lazy[400001];
int op, size[100001];

void add(int x, int y) {
	e[++KK] = (node){y, le[x]}; le[x] = KK;
}

void dfs1(int now, int father) {
	fa[now] = father;
	deg[now] = deg[father] + 1;
	size[now] = 1;
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (father != e[i].to) {
			dfs1(e[i].to, now);
			size[now] += size[e[i].to];
			if (size[e[i].to] > size[son[now]])
				son[now] = e[i].to;
		}
}

void dfs2(int now, int father) {
	if (son[now]) {
		tree_pl[son[now]] = ++tot;
		top[son[now]] = top[now];
		normal_pl[tree_pl[son[now]]] = son[now];
		dfs2(son[now], now);
	}
	
	for (int i = le[now]; i; i = e[i].nxt)
		if (e[i].to != father && e[i].to != son[now]) {
			tree_pl[e[i].to] = ++tot;
			top[e[i].to] = e[i].to;
			normal_pl[tree_pl[e[i].to]] = e[i].to;
			dfs2(e[i].to, now);
		}
}

void up(int now) {
	sum[now] = sum[now << 1] + sum[now << 1 | 1];
	sum[now] %= mo;
}

void down(int now, int l, int r) {
	int mid = (l + r) >> 1;
	sum[now << 1] += lazy[now] * (mid - l + 1) % mo;
	sum[now << 1] %= mo;
	sum[now << 1 | 1] += lazy[now] * (r - (mid + 1) + 1) % mo;
	sum[now << 1 | 1] %= mo;
	lazy[now << 1] += lazy[now];
	lazy[now << 1] %= mo;
	lazy[now << 1 | 1] += lazy[now];
	lazy[now << 1 | 1] %= mo;
	lazy[now] = 0;
}

void build(int now, int l, int r) {
	if (l == r) {
		sum[now] = number[normal_pl[l]] % mo;
		return ;
	}
	int mid = (l + r) >> 1;
	build(now << 1, l, mid);
	build(now << 1 | 1, mid + 1, r);
	up(now);
}

void add_num(int now, int l, int r, int L, int R, int add__num) {
	if (l > R || r < L) return ;
	if (l >= L && r <= R) {
		sum[now] = (sum[now] + ((r - l + 1) * add__num) % mo) % mo;
		if (l != r) lazy[now] += add__num;
		return ;
	}
	down(now, l, r);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (L <= mid) add_num(now << 1, l, mid, L, R, add__num);
	if (mid + 1 <= R)add_num(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R, add__num);
	up(now);
}

void query(int now, int l, int r, int L, int R) {
	if (r < L || l > R) return ;
	if (l >= L && r <= R) {
		Sum += sum[now];
		Sum %= mo;
		return ;
	}
	down(now, l, r);
	int mid = (l + r) >> 1;
	if (L <= mid) query(now << 1, l, mid, L, R);
	if (mid + 1 <= R) query(now << 1 | 1, mid + 1, r, L, R);
}

void ask(int x, int y) {
	while (top[x] != top[y]) {
		if (deg[top[x]] < deg[top[y]]) {
			swap(x, y);
		}
		query(1, 1, tot, tree_pl[top[x]], tree_pl[x]);
		x = fa[top[x]];
	}
	if (deg[x] > deg[y]) swap(x, y);
	query(1, 1, tot, tree_pl[x], tree_pl[y]);
}

void insert(int x, int y, int z) {
	while (top[x] != top[y]) {
		if (deg[top[x]] < deg[top[y]]) {
			swap(x, y);
		}
		add_num(1, 1, tot, tree_pl[top[x]], tree_pl[x], z);
		x = fa[top[x]];
	}
	if (deg[x] > deg[y]) swap(x, y);
	add_num(1, 1, tot, tree_pl[x], tree_pl[y], z);
}

int main() {
	scanf("%d %d %d %d", &n, &q, &root, &mo);
	for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &number[i]);
	for (int i = 1; i < n; i++) {
		scanf("%d %d", &x, &y);
		add(x, y);
		add(y, x);
	}
	
	dfs1(root, 0);
	tot = 1;
	top[root] = root;
	tree_pl[root] = 1;
	normal_pl[1] = root;
	dfs2(root, 0);
	
	build(1, 1, tot);
	
	for (int i = 1; i <= q; i++) {
		scanf("%d", &op);
		
		if (op == 1) {
			scanf("%d %d %d", &x, &y, &z);
			insert(x, y, z);
		}
		else if (op == 2) {
			scanf("%d %d", &x, &y);
			Sum = 0;
			ask(x, y);
			printf("%lld
", Sum);
		}
		else if (op == 3) {
			scanf("%d %d", &x, &y);
			add_num(1, 1, tot, tree_pl[x], tree_pl[x] + size[x] - 1, y);
			//某个点对应子树在线段树中的位置=它在线段树中的位置~它的位置+它子树的节点个数-1
			//下面同理
		}
		else if (op == 4) {
			scanf("%d", &x);
			Sum = 0;
			query(1, 1, tot, tree_pl[x], tree_pl[x] + size[x] - 1);
			printf("%lld
", Sum);
		}
	}
	
	return 0;
}