【luogu U137469】分肉（结论）

分肉

题目链接：luogu U137469

题目大意

给你两个数 n,m 然后问你对它进行 k 次变化后，小的数是多少。
定义一次变换为让大的数减去小的数，然后让小的数乘二。

思路

这道题是结论题。

首先发现 (n+m) 为定值。

你考虑进行变换，假设大的一直是大的，小的一直是小的。

(n,m(n>m))
(n-m,2m)
(n-3m,4m)
(n-7m,8m)

发现右边每次乘二（(2^x)），左边好像没有什么特别的规律，好像就是右边的减 (m) 的系数会表示乘 (2^x-1)。
那你发现一个是 (2^x)，一个是 (2^x-1)，而且如果把左边的表示乘 ((n+m)-8m)，那就是 (2^x) 了。

那它一个 (2^xm)，一个是 ((n+m)-2^xm)， 你考虑去掉 ((n+m))，那要怎么去掉呢？

因为它是定值，我们考虑取模，那这一模 ((n+m))，左边是 (2^xm)，右边就是 (-2^xmequiv 2^x(n+m)-2^xmequiv 2^xnmod(n+m))。

然后你发现其实就是两个数在(mod(n+m)) 的情况下乘 (2^k) 的结果。
然后就可以啦。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#define ll long long

using namespace std;

int T;
ll n, m, k;

ll ksm(ll x, ll y) {
	ll re = 1;
	while (y) {
		if (y & 1) re = re * x % (n + m);
		x = x * x % (n + m);
		y >>= 1;
	}
	return re;
}

int main() {
	scanf("%d", &T);
	while (T--) {
		scanf("%lld %lld %lld", &n, &m, &k);
		ll x = n * ksm(2, k) % (n + m);//求出 n 的最终大小（拿 n+m 减去就是 m 的了）
		printf("%lld
", min(x, n + m - x));//输出最小值
	}
	
	return 0;
}