逆波兰表达式

中缀表达式

首先，从 中缀表达式 开始。

中缀表达式就是日常生活中我们所遇到的数学表达式，对于我们而言很好理解。它由操作数（也就是参与运算的数字）与操作符组成。

中缀表达式中有如下几种基本操作符

相加：+ 相减：- 相乘：* 相除：/

以及括号：（）

例如：2*（3+5）+7/1-4

然而计算机是没有办法处理这种式子，需要将其转换，因此有了波兰表达式（前缀表达式）。

但波兰表达式是从右向左处理的，因此有了逆波兰表达式（后缀表达式）（从左向右处理）。

逆波兰表达式

这种式子可以仅依靠栈来实现，因此十分适合计算机来进行计算。

逆波兰表达式的运行过程

从右向左扫描表达式

1. 如果扫描到操作数，则将其压入栈中
2. 如果扫描到一个二元运算符，则对栈顶上两个元素执行该计算，将计算结果压入栈中
3. 如果扫描到一个一元运算符，则对栈顶上的元素执行该计算，将计算结果压入栈中

一直重复这个过程，最后得到的数便是运算结果

PS：所谓二元运算符就是需要两个数才能运算的操作符，如加减乘除；一元就是只需要一个数字就能运算的操作符，如sin,cos

下面以2*（3+5）+7/1-4来看一下

先将其转换为逆波兰表达式

2 3 5 + * 7 1 / + 4 -

读入	栈
2	2
3	3 2
5	5 3 2
+	//5+3=8，压入8 8 2
*	//2*8=16，压入16 16
7	7 16
1	1 7 16
/	//7/1=7，压入7 7 16
+	//7+16=23，压入23 23
4	4 23
-	//23-4=19，压入19 19

读完了表达式，得到最终答案是19，这就是逆波兰表达式是如何运行的