中缀表达式
首先，从 中缀表达式 开始。
中缀表达式就是日常生活中我们所遇到的数学表达式，对于我们而言很好理解。它由操作数（也就是参与运算的数字）与操作符组成。
中缀表达式中有如下几种基本操作符
相加：+ 相减：- 相乘：* 相除：/
以及括号：（）
例如：2*（3+5）+7/1-4
然而计算机是没有办法处理这种式子，需要将其转换，因此有了波兰表达式（前缀表达式）。
但波兰表达式是从右向左处理的，因此有了逆波兰表达式（后缀表达式）（从左向右处理）。
逆波兰表达式
这种式子可以仅依靠栈来实现，因此十分适合计算机来进行计算。
逆波兰表达式的运行过程
从右向左扫描表达式
- 如果扫描到操作数，则将其压入栈中
- 如果扫描到一个二元运算符，则对栈顶上两个元素执行该计算，将计算结果压入栈中
- 如果扫描到一个一元运算符，则对栈顶上的元素执行该计算，将计算结果压入栈中
一直重复这个过程，最后得到的数便是运算结果
PS：所谓二元运算符就是需要两个数才能运算的操作符，如加减乘除；一元就是只需要一个数字就能运算的操作符，如sin,cos
下面以2*（3+5）+7/1-4来看一下
先将其转换为逆波兰表达式
2 3 5 + * 7 1 / + 4 -
| 读入 | 栈 |
|---|---|
| 2 | 2 |
| 3 | 3 2 |
| 5 | 5 3 2 |
| + | //5+3=8，压入8 8 2 |
| * | //2*8=16，压入16 16 |
| 7 | 7 16 |
| 1 | 1 7 16 |
| / | //7/1=7，压入7 7 16 |
| + | //7+16=23，压入23 23 |
| 4 | 4 23 |
| - | //23-4=19，压入19 19 |
读完了表达式，得到最终答案是19，这就是逆波兰表达式是如何运行的