前缀和与差分
先记一下前缀和，比较简单。
前缀和
一维前缀和
一维前缀和：能以(O(1))的时间完成求一段区间上的和。
定义：s[i] = a[1] + a[2] + ... + a[i]
求解(l-r)上的和就是s[r]-s[l-1]
二维前缀和
就是把一维的拓展了一下，相对应的求解s[i]的方式会稍微更复杂一点
定义：S[i][j] = 第i行j列格子左上部分所有元素的和
接下来的画个图很好理解，求一块子矩阵（x1y1到x2y2）的方式就是：
Sum = S[x2][y2] - S[x1 - 1][y2] - S[x2][y1 - 1] + S[x1 - 1][y1 - 1]
差分
差分是前缀和的逆运算，相对难理解一点。
原数组a[n]就是差分数组s[n]的前缀和数组
差分的作用：能以(O(1))的时间来完成区间上的加法。
其实要求差分数组比较难，最简单的理解方式：
先想象原数组a[n]全是0，每次向里加一个数字，就是对这一块的区间进行了一次加法。
所以差分只有一个功能，就是向一段区间同时增改一个数字。建立差分数组也用这个思想。
一维差分
自己推一下就知道，在差分数组里，向s[i]加一个数val，会影响向后所有的数据，所以在s[r+1]里补回来即可。
对[l,r]进行一次加法： s[l] += val,s[r+1] -= val
二维差分
和一维差分同样的思想，只不过更难推一点。
x1y1到x2y2同时加一个数的方法是：
void insert(int x1, int y1, int x2, int y2, int val)
{
s[x1][y1] += val;
s[x2 + 1][y1] -= val;
s[x1][y2 + 1] -= val;
s[x2 + 1][y2 + 1] += val;
}