基础数据结构

单调栈

• 先进后出
• 元素存储有序
• 维护上凸壳
• 例题：P2866

单调队列

• 先进先出

• 元素有单调性

•   deque<int> q;
    if(q.empty()) {
    	q.push_back(A[i]);
    } else if(q.back()>A[i]) {
    	while((!q.empty())&&q.back()>A[i]) {
    		q.pop_back();
    	}
    	q.push_back(A[i]);
    } else {
    	q.push_back(A[i]);
    }
  

• 优化多重背包

  • (N)个物品，(M)空间
  • 第i个物品只能买(s_i)，占(v_i)空间，有(w_i)价值
  • 二进制拆分+单调队列
  • (f_{i,j})：前(i)种物品耗费(j)空间的最大价值
  • (f_{i-1,dots} ightarrow f_{i,dots},iin{x|xin[2,+infty]and xin Z^+})
  • 模板题

堆（优先队列）

• 堆排序，堆优化Dijkstra
• 例题：P2857

并查集

• 作用：

  1. 合并集合
  2. 查询两个元素是否在同一个集合

•   int find(int x) {
        if(fa[x]==x) {
            return x;
        }
        return fa[x]=find(fa[x]);
    }
    void merge(int x,int y) {
        xx=find(x),yy=find(y);
        fa[xx]=yy;
    }
  

• 优化：

  1. 路径压缩
  2. 按秩合并：小集合连接大集合

树状数组

• 单点修改，区间查询

• 求最长上升子序列

  #include<bits/stdc++.h>
  using namespace std;
  const int maxn=103,INF=0x7f7f7f7f;
  struct Node {
  	int val,num;
  } z[maxn];
  int T[maxn];
  int n;
  bool cmp(Node a,Node b) {
  	return a.val==b.val?a.num<b.num:a.val<b.val;
  }
  void modify(int x,int y) { //把val[x]替换为val[x]和y中较大的数
  	for(; x<=n; x+=x&(-x)) T[x]=max(T[x],y);
  }
  int query(int x) { //返回val[1]~val[x]中的最大值
  	int res=-INF;
  	for(; x; x-=x&(-x)) res=max(res,T[x]);
  	return res;
  }
  int main() {
  	int ans=0;
  	scanf("%d",&n);
  	for(int i=1; i<=n; i++) {
  		scanf("%d",&z[i].val);
  		z[i].num=i;//记住val[i]的编号，有点类似于离散化的处理，但没有去重
  	}
  	sort(z+1,z+n+1,cmp);//以权值为第一关键字从小到大排序
  	for(int i=1; i<=n; i++) { //按权值从小到大枚举
  		int maxx=query(z[i].num);//查询编号小于等于num[i]的LIS最大长度
  		modify(z[i].num,++maxx);//把长度+1，再去更新前面的LIS长度
  		ans=max(ans,maxx);//更新答案
  	}
  	printf("%d
  ",ans);
  	return 0;
  }
  

线段树

• 强有力的解题工具
• 支持操作多，满足结合律，常数大
• 建树开4倍空间