前缀、中缀、后缀互相转换

中缀 ( ightarrow) 前缀

以中缀式子 (5+10*(2+6)-8) 作为例子导向。

首先构造一个运算符栈，然后从右至左扫描中缀表达式。

• 如果是操作数，则直接输出；

• 如果是运算符，则比较优先级：

  • 若该运算符优先级大于等于栈顶元素，则将该运算符入栈；
  • 否则栈顶元素出栈并输出，直到该运算符大于等于栈顶元素的优先级时，再将该运算符压入栈中；
  • 遇到右括号直接压入栈中;
  • 如果遇到一个左括号，那么就将栈顶元素弹出并输出，直到右括号，但左右括号并不输出。

• 若运算符栈中还有元素，则将栈顶元素逐个弹出并输出，最后将输出表达式翻转。

带入例子：

(8) 不用压入栈，得：

将 (-) 压进去，得：

将 ()) 压进去，得：

同理，将 (2+6) 依次处理，得：

将 (() 压进去，依照方法，将 ()) 前的所有数值、运算符弹数来，得：

遇见 (*) 了，因为该运算符优先级大于等于栈顶元素，所以将该运算符入栈得：

到了 (+) ，依照方法，将栈顶元素出栈并输出，直到该运算符大于等于栈顶元素的优先级时，再将该运算符压入栈中。所以将 (*) 弹出，压入 (+)，得：

看见 (5)，紧接着便输出了。中缀表达式处理完毕。此时将栈里元素依次弹出，得到一个表达式，将其翻转即得到前缀表达式了，如下：

中缀 ( ightarrow) 后缀

规则和中缀到前缀类似，但是是从左往右扫描，并且结果不需要翻转。

1. 如果是操作数，则直接输出；
2. 如果是运算符，则比较优先级：若该运算符优先级大于栈顶元素（或栈为空），则将该运算符入栈，否则栈顶元素出栈并输出，直到该运算符大于栈顶元素（或栈为空）的优先级时，再将该运算符压入栈中。
3. 遇到左括号直接压入栈中，如果遇到一个右括号，那么就将栈顶元素弹出并输出，直到左括号，但左右括号并不输出。
4. 最后，若运算符栈中还有元素，则将栈顶元素逐个弹出并输出。

举 (1) 个例子：(2*(9+6/3-5)+4 ightarrow2 9 6 3/+5-* 4+)

前缀&后缀 ( ightarrow) 中缀

前缀和后缀转中缀方法类似。

前缀 ( ightarrow) 中缀

从右往左扫描（数字在右侧），遇到数字压入栈，遇到运算符则依次弹出栈顶两个元素进行运算，运算结果压入栈中，如此循环，直到表达式结束。

后缀 ( ightarrow) 中缀

从左往右扫描（数字在左侧），其余规则相同。

后记

参考了 这篇文章。