【LG P1351】联合权值

题目位置。

解释

首先，此题说的比较的隐晦。所谓的有 (n-1) 条边，(n) 个点的无相连通图，其实就是一颗无根树。换句话说，没有一个环。所以，要是两个点同于另一个点相连，则它们不可能再有边相连，即它们之间的距离为 (2)。

于是，思路就隐隐出来了：枚举每一个点，取其任意两个点，然后进行组合，然后两两相乘，得到最大值与他们的和。将所有值统计一下，然后注意因为和是组合出来的，所以再乘 (2)，输出就可以了。

这里先申明一个坑点：题目只说了对和取模，没有说对最大值取模，所以要注意，如果对最大值取模就错了。

然后就是对于每一个点的问题了。如果直接组合，则 (n^2) 复杂度会TLE。我们可以使用乘法结合律和前缀和的思想。对于一个点，因为用邻接表存储，所以线性扫过所有与他相连的点，然后动态更新目前的和与目前这些点中的最大值，然后再到下一个点时，将下一个点的权值与这两个值相乘，然后做相应的处理就行了。类似于DP。

再注意一下细节，此题便做完了。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
using LL=long long;
const int N=3e5+5,mod=10007;
struct edge {
	int v,nxt;
} e[3*N];
int head[N],cnt;
void add(int a,int b) {
	cnt++,e[cnt].v=b,e[cnt].nxt=head[a],head[a]=cnt;
}
LL w[N];
int main() {
	int n;
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1,a,b; i<n; i++) {
		scanf("%d %d",&a,&b),add(a,b),add(b,a);
	}
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		scanf("%lld",w+i);
	}
	LL sum=0,maxn=0;
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		LL he,tmp,u=head[i];//一段的和与一段的最大值
		he=(tmp=w[e[u].v])%mod,u=e[u].nxt;
		for(; u; u=e[u].nxt) {
			sum=(sum+he*w[e[u].v])%mod,maxn=max(maxn,tmp*w[e[u].v]);
			he=(he+w[e[u].v])%mod,tmp=max(tmp,w[e[u].v]);
		}
	}
	printf("%lld %lld",maxn,(sum*2)%10007);
	return 0;
}