解析
题意是求对字符串的最少染色次数，设 f[i][j] 为字符串的子串 s[i] ~ s[j] 的最少染色次数，我们分析一下：
当 i==j 时，子串明显只需要涂色一次，于是 f[i][j]=1。
当 i!=j 且 s[i]==s[j] 时，可以想到只需要在首次涂色时多涂一格即可，于是 f[i][j]=min(f[i][j-1],f[i+1][j])。
当 i!=j 且 s[i]!=s[j] 时，我们需要考虑将子串断成两部分来涂色，于是需要枚举子串的断点，设断点为 k，那么 f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j])。
总结一下就是：
[egin{equation}
f_{i,j}=
egin{cases}
1 & i=j\
min(f_{i,j-1},f_{i+1,j}) & i
ot=j,s_i=s_j\
min(f_{i,j},f_{i,k}+f_{k+1,j}) & i
ot=j,s_i
ot=s_j
end{cases}
end{equation}
]
由于 f[i][j] 的定义，我们可以知道 f[1][n] 即为答案。
代码
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char c[55];
int f[55][55];
int main() {
scanf("%s",c+1);
int n=strlen(c+1);
memset(f,0x7F,sizeof(f));
for(int i=1; i<=n; i++) {
f[i][i]=1;
}
for(int i=2; i<=n; i++) {
for(int l=1; l<=n; l++) {
int r=l+i-1;
if(r>n) {
break;
}
if(c[l]==c[r]) {
f[l][r]=min(f[l+1][r],f[l][r-1]);
} else {
for(int k=l; k<r; k++) {
f[l][r]=min(f[l][r],f[l][k]+f[k+1][r]);
}
}
}
}
printf("%d",f[1][n]);
return 0;
}
