大数相乘、相加、相减

大数相乘：假设有A和B两个大数，位数分别为a和b。根据我们平常手动计算乘法的方式可以看出，最终的结果的位数c一定小于等于a+b，我们可以举一个简单的例子来说明，99*999=98901，最终结果是五位（a+b）。下面我们根据98*765 = 74970来看看结果中的每一位是怎么得来的，最后一位0是A的最后一位8和B的最后一位5的乘机除10取余得到的，结果的倒数第二位7是A的倒数第二位9和B的最后一位5的乘积45与A的最后一位8和B的倒数第二位6的乘积48之和93然后加上上一位的进位4得到97然后在除10取余得到的7……依次进行下去就可以得到最终结果。

　　下面来总结一下规律：A中的第i位与B的第j位之积最终会存放到结果的第i+j位中（i和j都是从后往前数），所以我们可以先进行结果中每一位的计算，完成所有计算后在进行进位的计算。为了将i和j从0开始计算，我们先将字符串A和B进行逆转，然后在进行计算的时候就可以从0开始了。具体程序如下：

    public static String bigNumberMultiply(String num1, String num2) {
        char signA = num1.charAt(0);
        char signB = num2.charAt(0);
        char sign = '+';
        if (signA == '+' || signA == '-') {
            sign = signA;
            num1 = num1.substring(1);
        }
        if (signB == '+' || signB == '-') {
            if (sign == signB) {
                sign = '+';
            } else {
                sign = '-';
            }
            num2 = num2.substring(1);
        }
        // 将大数翻转并转换成字符数组
        char[] a = new StringBuffer(num1).reverse().toString().toCharArray();
        char[] b = new StringBuffer(num2).reverse().toString().toCharArray();
        int lenA = a.length;
        int lenB = b.length;
        // 计算最终的最大长度
        int len = lenA + lenB;
        int[] result = new int[len];
        // 计算结果集合
        for (int i = 0; i < a.length; i++) {
            for (int j = 0; j < b.length; j++) {
                result[i + j] += (int) (a[i] - '0') * (int) (b[j] - '0');
            }
        }
        // 处理结果集合，如果是大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余
        for (int i = 0; i < result.length; i++) {
            if (result[i] > 10) {
                result[i + 1] += result[i] / 10;
                result[i] %= 10;
            }
        }
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        // 该字段用于标识是否有前置0，如果是0就不需要打印或者存储下来
        boolean flag = true;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            if (result[i] == 0 && flag) {
                continue;
            } else {
                flag = false;
            }
            sb.append(result[i]);
        }
        if (!sb.toString().equals("")) {
            if (sign == '-') {
                sb.insert(0, sign);
            }
        } else {
            sb.append(0);
        }
        // 返回最终结果
        return sb.toString();
    }

大数相加：和相乘是类似的，不同的地方只是result结果集的长度，其值为较长字符串的长度加一。具体代码如下：

    public static String bigNumberAdd(String num1, String num2) {
        // 翻转两个字符串，并转换成数组
        char[] A = new StringBuffer(num1).reverse().toString().toCharArray();
        char[] B = new StringBuffer(num2).reverse().toString().toCharArray();
        int lenA = A.length;
        int lenB = B.length;
        // 计算两个长字符串中的较长字符串的长度
        int len = lenA > lenB ? lenA : lenB;
        int[] result = new int[len + 1];
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int aint = i < lenA ? (A[i] - '0') : 0;
            int bint = i < lenB ? (B[i] - '0') : 0;
            result[i] = aint + bint;
        }

        // 处理结果集合，如果大于10的就向前一位进位，本身进行除10取余
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            if (result[i] >= 10) {
                result[i + 1] += result[i] / 10;
                result[i] %= 10;
            }
        }
        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        // 该字段用于标识是否有前置0，如果有就不要存储
        boolean flag = true;
        for (int i = len; i >= 0; i--) {
            if (result[i] == 0 && flag) {
                continue;
            } else {
                flag = false;
            }
            sb.append(result[i]);
        }
        return sb.toString();
    }

大数相减：大数相减和大数相加类似，只是需要判断正负

    public static String bigNumberSub(String j, String k) {
        // 将字符串翻转并转换成字符数组
        char[] a = new StringBuffer(j).reverse().toString().toCharArray();
        char[] b = new StringBuffer(k).reverse().toString().toCharArray();
        int lenA = a.length;
        int lenB = b.length;
        // 找到最大长度
        int len = lenA > lenB ? lenA : lenB;
        int[] result = new int[len];
        // 表示结果的正负
        char sign = '+';
        // 判断最终结果的正负
        if (lenA < lenB) {
            sign = '-';
        } else if (lenA == lenB) {
            int i = lenA - 1;
            while (i > 0 && a[i] == b[i]) {
                i--;
            }
            if (a[i] < b[i]) {
                sign = '-';
            }
        }
        // 计算结果集，如果最终结果为正，那么就a-b否则的话就b-a
        for (int i = 0; i < len; i++) {
            int aint = i < lenA ? (a[i] - '0') : 0;
            int bint = i < lenB ? (b[i] - '0') : 0;
            if (sign == '+') {
                result[i] = aint - bint;
            } else {
                result[i] = bint - aint;
            }
        }
        // 如果结果集合中的某一位小于零，那么就向前一位借一，然后将本位加上10。其实就相当于借位做减法
        for (int i = 0; i < result.length - 1; i++) {
            if (result[i] < 0) {
                result[i + 1] -= 1;
                result[i] += 10;
            }
        }

        StringBuffer sb = new StringBuffer();
        // 如果最终结果为负值，就将负号放在最前面，正号则不需要
        if (sign == '-') {
            sb.append('-');
        }
        // 判断是否有前置0
        boolean flag = true;
        for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
            if (result[i] == 0 && flag) {
                continue;
            } else {
                flag = false;
            }
            sb.append(result[i]);
        }
        // 如果最终结果集合中没有值，就说明是两值相等，最终返回0
        if (sb.toString().equals("")) {
            sb.append("0");
        }
        // 返回值
        return sb.toString();
    }