这个问题可以衍生出很多扩展性的问题：
给定一个单链表，
1.如何判断是否有环
2.如何知道环的长度
3.如何找到环的入口
4.整个链表的长度是多少
相应的解法如下：
问题1时后面所有问题的根问题，解决这个问题一般用到快慢指针，一个fast指针，一个slow指针，两个指针同时指向单链表的头结点，然后fast指针一次移动两步，slow指针则一次移动一步，如果最终两个指针相遇，则说明链表有环，否则无环。
参考代码如下：
1 bool hasCycle(ListNode *head) { 2 if(head==NULL) 3 return false; 4 ListNode *fast,*slow; 5 fast=slow=head; 6 while(fast) 7 { 8 if(fast->next) 9 { 10 fast=fast->next->next; 11 slow=slow->next; 12 } 13 else 14 return false; 15 if(fast==slow) 16 return true; 17 } 18 return false; 19 }
那为什么这样就能判断链表中是否存在环呢？
假定单链表的长度为n，并且该单链表是环状的，那么第i次迭代时，p指向元素i mod n，q指向2i mod n。因此当i≡2i(mod n)时，p与q相遇。而i≡2i(mod n) => (2i - i) mod n = 0 => i mod n = 0 => 当i=n时，p与q相遇。这里一个简单的理解是，p和q同时在操场跑步，其中q的速度是p的两倍，当他们两个同时出发时，p跑一圈到达起点，而q此时也刚 好跑完两圈到达起点。
那么当p与q起点不同呢？假定第i次迭代时p指向元素i mod n，q指向k+2i mod n，其中0<k<n。那么i≡(2i+k)(mod n) => (i+k) mod n = 0 => 当i=n-k时，p与q相遇。
这里的关键是理解，其实，快指针和慢指针虽然一开始不在环里，但是当他们都进入环里的时候，其实这个问题的模型相当于两个指针在环里起点不同的模型。
懂了这点，后续很多证明都好理解了。
扩展阅读：
推广：
1. 如果两个指针的速度不一样，比如p，q，( 0<p<q)二者满足什么样的关系，可以使得两者肯定交与一个节点？
Sp(i) = pi
Sq(i) = k + qi
如果两个要相交于一个节点，则 Sp(i) = Sq(i) => (pi) mod n = ( k+ qi ) mod n =>[ (q -p)i + k ] mod n =0
=> (q-p)i + k = Nn [N 为自然数]
=> i = (Nn -k) /(p-q)
i取自然数，则当 p，q满足上面等式 即 存在一个自然数N，可以满足Nn -k 是 p - q 的倍数时，保证两者相交。
特例：如果q 是p 的步长的两倍，都从同一个起点开始，即 q = 2p , k =0, 那么等式变为： Nn=i： 即可以理解为，当第i次迭代时，i是圈的整数倍时，两者都可以交，交点就是为起点。
2.如何判断单链表的环的长度？
这个比较简单，知道q 已经进入到环里，保存该位置。然后由该位置遍历，当再次碰到该q 位置即可，所迭代的次数就是环的长度。
3. 如何找到链表中第一个在环里的节点？
假设链表长度是L，前半部分长度为k-1，那么第一个再环里的节点是k，环的长度是 n， 那么当q=2p时， 什么时候第一次相交呢？当q指针走到第k个节点时，q指针已经在环的第 k mod n 的位置。即p和q 相差k个元素，从不同的起点开始，则相交的位置为 n-k, 则有了下面的图：
从图上可以明显看到，当p从交点的位置（n-k) ,向前遍历k个节点就到到达环的第一个几点，节点k.
算法就很简单： 一个指针从p和q 中的第一次相交的位置起（n-k)，另外一个指针从链表头开始遍历，其交点就是链表中第一个在环里的交点。
下面是另外一种证明方法：
假设p和q分别以速度为v1和v2前进。如果有环，设指针p和q第一次进入环时，他们相对于环中第一个节点的偏移地址分别为a和b（可以把偏移地址理解为节点个数）。如上图。
这样，可以看出，链表有环的充要条件就是某一次循环时，指针p和q的值相等，就是它们相对环中首节点的偏移量相等。
我们设环中的结点个数为n,程序循环了m次。
由此可以有下面等式成立：(mod(n)即对n取余)
(a+m*v1)mod(n) = (b+m*v2) mod(n)
设等式左边mod(n)的最大整数为k1，等式右边mod(n)的最大整数为k2，则
(a+m*v1)-k1*n = (b+m*v2)-k2*n
整理以上等式：
m= |((k2-k1)*n+a-b)/( v2-v1)| ①
如果是等式①成立，就要使循环次数m为一整数。显然如果v2-v1为1，则等式成立。
这样p和q分别以速度为v1和v2且|v2-v1|为1时，按以上算法就可找出链表中是否有环。
2、对于问题2，记录下问题1的碰撞点p，slow、fast从该点开始，再次碰撞所走过的操作数就是环的长度s。
3、问题3：有定理：碰撞点p到连接点的距离=头指针到连接点的距离，因此，分别从碰撞点、头指针开始走，相遇的那个点就是连接点。
4、问题3中已经求出连接点距离头指针的长度，加上问题2中求出的环的长度，二者之和就是带环单链表的长度