Codeforces Round #392(Div 2) 758F（数论）

题目大意

求从l到r的整数中长度为n的等比数列个数，公比可以为分数

首先n=1的时候，直接输出r-l+1即可

n=2的时候，就是C(n, 2)*2

考虑n>2的情况

不妨设公比为p/q(p和q互素->既约分数)

那么等比数列为

k      k*p/q     k*(p/q)^2  .....          k*(p/q)^(n-1)

因为都是整数，所以k一定可以表示为x*q^(n-1)，化简数列得

x*q^(n-1)  ........     x*p^(n-1)

也就是说，假如q < p, 那么最小值就是x*q^(n-1), 最大值就是x*p^(n-1)

接下来我们又发现当n>2的时候

p和q都必须小于等于sqrt(r) （因为p^2,q^2都小于等于r)

所以就直接从1到sqrt(r)枚举p和q即可，利用辗转相除判断互素，求出所有可行的x，这样复杂度就是rlog(r)

注意当n>30的时候，显然不存在任何等比数列，所以输出0即可(这样可以不用写快速幂，因为n很小)

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll power(ll x, ll n)
{
    ll ans = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) ans *= x;
    return ans;
}
ll gcd(ll x, ll y) { return (x%y == 0) ? y : gcd(y, x%y); }
ll n, l, r;
int main()
{
    cin>>n>>l>>r;
    if(n == 1) cout<<r-l+1;
    else if(n == 2)
    {
        cout<<(r-l+1)*(r-l);
    }
    else if(n > 30)
    {
        cout<<0;
    }
    else
    {
        ll ans = 0;
        for(int i = 2; i < r; i++)
        {
            int p = i, R = r/power(p, n-1);
            if(R == 0) break;
            for(int j = 1; j < p; j++)
            {
                int q = j;
                int L = (l-1)/power(q, n-1)+1;
                if(L > R) continue;
                if(gcd(p, q) == 1) { ans += (R-L+1); }
            }
        }
        cout<<ans*2<<endl;
    }
}