分块

也许分块我还是能行的

大概就是把数据分成几块来使查询变快，修改变慢，均摊时间复杂度(O(sqrt{n}))的算法。

分成几块呢？如果按两个一块分，查询时间复杂度只能降到之前的1/2，要是分成n个一块查询时间复杂度会退化成原时间复杂度（仅一个例外，1-n的查询是(O(1))），修改时间复杂度是(O(n))。

为了保持优秀的时间复杂度，我们按(sqrt{n})大小一块，能够使均摊时间复杂度变成(O(sqrt{n}))（查询时间复杂度同修改时间复杂度同均摊复杂度）。

原理上，分块就是把数据分成几块，预先处理出每块里面需要查询的数据的总值（和就是该区间内的全部元素和，积或者其他什么东西的总*），然后在查询时，对该区间内的整块，直接用该区间内的总*，对于不满一块的暴力处理单个元素就行了。

如上图，这是一种分块的方式。

然后如果我们有几个例题：

1. 给定数列，要求查询给定区间[ l , r ]的区间和。
   好像用前缀和就能做？可是前缀和虽然查询很快，但是不支持修改，修改的时间复杂度为(O(n))。
   在使用分块时，讲区间分成根号r-l块，对于每块预先处理出每块的和，如果查询的区间中包含整块直接将答案加上整块的和，不满一块则对于单个元素直接暴力求和。
2. 给定数列，要求查询给定区间[ l , r ]的区间积。
   这次不能用前缀积了，像上面那样，预先处理出每块的积，不满一块的暴力乘上去。
3. 给定数列，要求查询给定区间[ l , r ]的区间最值。
   听说能用ST表，能达到查询(O(1))的速度，但我不知道支不支持修改。
   预先处理出每块的最值，不满一块的暴力求最值。

分块有常数（什么没有常数），最坏常数大概在4，最好常数1。

其他什么寻找区间内前驱后继的还有什么莫队的，我不懂啊。