bzoj3771 Triple

题意：一共有n个物品，价值都不同。问取一件或两件或三件物品，可能得到的总价值有哪些，并对于每个价值输出有多少种和为该价值的取物方案（无序）。

n,ai<=40000;

标程：

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<complex> 
#include<cmath> 
using namespace std;
typedef complex<double> p;
const double pi=acos(-1);
const int N=160000;
int n,l,pos[N],f[N],g[N],tt[N],a[N],Max,inv_n,ans[N];
p x[N],y[N],xx[N],tmp[N];
void init()
{
    l=0;
    for (;(1<<l+1)<=n;l++); 
    n=1<<++l; 
    for (int i=1;i<=n;i++)//循环从1开始 
      pos[i]=(i&1)?pos[i-1]|(1<<l-1):pos[i>>1]>>1;
}
void fft(p *a)
{
    for (int i=0;i<=n;i++) tmp[i]=a[pos[i]];//循环从0开始 
    int len=1;
    for (int i=0;i<l;i++)
    {
        p wn=p(cos(-pi/len),sin(-pi/len));
        for (int j=0;j<n;j+=len*2)
        {
          p w=p(1,0);
          for (int k=j;k<j+len;k++)
          {
                p l=tmp[k],r=tmp[k+len]*w;
                tmp[k]=l+r;tmp[k+len]=l-r;
                w*=wn;
          }
       }
        len<<=1;
    }
    for (int i=0;i<=n;i++) a[i]=tmp[i];//复数不要用memset 
}
void fft(p *a,int op)
{
    fft(a);
    if (op==-1) 
    {
        reverse(a+1,a+n);//注意第0位和第n位不交换 
        for (int i=0;i<=n;i++) a[i]/=n;
    }
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);int nn=n;
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]),xx[a[i]]=(1),y[2*a[i]]=(1),Max=max(Max,a[i]);
    n=Max*3;init();
    //选三个东西 
    fft(xx,1);fft(y,1);
    for (int i=0;i<=n;i++) y[i]=y[i]*xx[i];
    for (int i=0;i<=n;i++) x[i]=xx[i]*xx[i]*xx[i];
   fft(x,-1);fft(y,-1);
   for (int i=0;i<=n;i++) g[i]=(int)(x[i].real()+0.5),f[i]=(int)(y[i].real()+0.5);
    for (int i=0;i<=n;i++) g[i]-=f[i]*3;
    for (int i=1;i<=nn;i++) g[3*a[i]]+=2;
    for (int i=0;i<=n;i++) ans[i]=g[i]/6;
    //选两个东西 
   for (int i=0;i<=n;i++) xx[i]=xx[i]*xx[i];
   fft(xx,-1); for (int i=0;i<=n;i++) g[i]=(int)(xx[i].real()+0.5);
    for (int i=1;i<=nn;i++) g[2*a[i]]--;
   for (int i=0;i<=n;i++) ans[i]+=g[i]/2;
    //选一个东西
    for (int i=1;i<=nn;i++) ans[a[i]]++;      
    for (int i=0;i<n;i++) if (ans[i]) printf("%d %d
",i,ans[i]);//注意最后一个n不纳入计算 
   return 0;
}

易错点：1.fft太久不写，有点生疏了。

2.注意循环的开始从1还是0.

3.reverse(a+1,a+n).

4.最后n位置不计算。

5.不要以为没有模数就可以乱设模数，要用复数。

题解：fft+生成函数

比如选一个价值为2的物品，设为x^2.

最后多项式f(x)中x^k的系数表示总价值为k的方案数。

所以多项式卷积两次就是选两个，卷三次就是选三个物品。

还要减去重复计算的，以及去掉本质相同的东西。容斥。

以取三个物品为例：f(x)^3任意选三个，减去f2(x)*f(x)选两个一样第三个任选*3（三种排列方式），加上同一个数选三次的方案*2（被多减了两次）。

剩下的就是有序的不重复取同一个东西的取法数。除以6去重。