loj6244 七选五

题意：从n个数中选k个数，问有多少种排列与标准k项串恰好有x个位置相同。

标程：

#include<cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=1e9+7;
const int N=1000005;
int n,k,x,ans,jc[N],inv[N],nk;
int c(int n,int m) {return (ll)jc[n]*inv[m]%mod*inv[n-m]%mod;}
int p(int n,int m) {return (ll)jc[n]*inv[m]%mod;}
int main()
{
    scanf("%d%d%d",&n,&k,&x);
    jc[0]=jc[1]=inv[0]=inv[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++) jc[i]=(ll)jc[i-1]*i%mod,inv[i]=(ll)(mod-mod/i)*inv[mod%i]%mod;
    for (int i=1;i<=n;i++) inv[i]=(ll)inv[i]*inv[i-1]%mod;
    nk=k-x;n-=x;
    for (int i=0;i<=nk;i++)
    {
        int t=(ll)c(nk,i)*p(n-i,n-nk)%mod; 
        if (i&1) ans=((ll)ans-t+mod)%mod;else ans=((ll)ans+t)%mod;
    }
    printf("%d
",(ll)ans*c(k,x)%mod);
    return 0;
}

题解：容斥

不妨设标准答案是1 2 3 4 ... k。与标准答案x个位置对应的方式有(k,x)种，每一种的贡献都是一样的。只考虑其中一种，即是求剩下k-x个元素的错排，直接容斥。最后*（k,x）。