bzoj4631 踩气球

题意：一共有n个盒子，每个盒子中有ai个气球。共进行q轮操作，在x盒子中踩烂一个气球，并询问有多少的小朋友是高兴的？

高兴：一共有m个小孩子，每个小孩子的区间为[li,ri]，当这个区间盒子中的所有气球都被踩烂他就高兴。

n<=1e5。

标程：

#include<cstdio>
#define mid ((l+r)>>1)
using namespace std;
typedef long long ll;
int read()
{
    int x=0;char ch=getchar();
    while (ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
    while ('0'<=ch&&ch<='9') x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x;
}
const int N=100005;
int seg[N],head[N<<2],cnt,n,m,q,l,r,x,ans;//注意head是线段树上的点连边，大小开4倍！ 
ll sum[N<<2];//注意气球总数很多，要开ll！ 
struct node{int to,next;}num[N*30];
void add(int x,int y)
{num[++cnt].to=y;num[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;}
void build(int k,int l,int r)
{
    if (l==r) {sum[k]=read();return;}
    build(k<<1,l,mid);build(k<<1|1,mid+1,r);
    sum[k]=sum[k<<1]+sum[k<<1|1];
}
void ins(int k,int l,int r,int L,int R,int x)
{
    if (L<=l&&r<=R) {add(k,x);seg[x]++;return;}
    if (L<=mid) ins(k<<1,l,mid,L,R,x);
    if (R>mid) ins(k<<1|1,mid+1,r,L,R,x);
}
void work(int x)
{
   for (int i=head[x];i;i=num[i].next)
     if (!--seg[num[i].to]) ans++;
}
void modi(int k,int l,int r,int x)
{
    sum[k]--;if (!sum[k]) work(k);
    if (l==r) return;
    if (x<=mid) modi(k<<1,l,mid,x);
      else modi(k<<1|1,mid+1,r,x);
}
int main()
{
    n=read();m=read();build(1,1,n);
    for (int i=1;i<=m;i++) l=read(),r=read(),ins(1,1,n,l,r,i);
    q=read();
    while (q--)
    {
       x=(read()+ans-1)%n+1;
       modi(1,1,n,x); printf("%d
",ans);
    }
    return 0;
}

题解：线段树优化建边

线段树维护的是气球盒子的区间。

每个小孩有一段区间，我们将这一段区间拆分成logn个对相应线段树上的区间连边。当这logn个区间的sum都为0时，他高兴。

对于一个踩气球的操作，相当于是单点修改-1。如果一段区间的sum=0，那么就把依赖它的小孩的seg（仍存在的依赖区间数）-1，如果某小孩的seg=0，那么ans++。

时间复杂度O((n+q)logn)。