题意：有一篇博客。一共有n个人，心中有他们期望该博客得到的赞数a[i]。当某个时刻该博客的获赞数<a[i]，则该人会使得赞数+1，当赞数>a[i]，该人会使得赞数-1，当赞数=a[i]，不做任何改变。
对于1<=k<=n，询问1~k个人按一定的顺序给该博客从0开始点赞或点踩，该博客的最大获赞数。
-1e5<=a[i]<=1e5,n<=1e5。
标程：
1 #include<bits/stdc++.h> 2 #define mid ((l+r)>>1) 3 using namespace std; 4 const int N=500002; 5 const int inf=0x3f3f3f3f; 6 int tag1[N<<3],tag2[N<<3],Max[N<<3],Min[N<<3],n,ax; 7 8 void build1(int k,int l,int r) 9 { 10 if (l==r) {Max[k]=l;return;} 11 build1(k<<1,l,mid);build1(k<<1|1,mid+1,r); 12 Max[k]=max(Max[k<<1],Max[k<<1|1]); 13 } 14 void build2(int k,int l,int r) 15 { 16 if (l==r) {Min[k]=l;return;} 17 build2(k<<1,l,mid);build2(k<<1|1,mid+1,r); 18 Min[k]=min(Min[k<<1],Min[k<<1|1]); 19 } 20 void down1(int k) 21 { 22 if (tag1[k]) 23 { 24 tag1[k<<1]+=tag1[k],tag1[k<<1|1]+=tag1[k]; 25 Max[k<<1]+=tag1[k],Max[k<<1|1]+=tag1[k]; 26 tag1[k]=0; 27 } 28 } 29 void down2(int k) 30 { 31 if (tag2[k]) 32 { 33 tag2[k<<1]+=tag2[k],tag2[k<<1|1]+=tag2[k]; 34 Min[k<<1]+=tag2[k],Min[k<<1|1]+=tag2[k]; 35 tag2[k]=0; 36 } 37 } 38 void add1(int k,int l,int r,int x) 39 { 40 if (x<=l) {tag1[k]++;Max[k]++;return;} 41 down1(k); 42 if (x<=mid) add1(k<<1,l,mid,x); 43 add1(k<<1|1,mid+1,r,x); 44 Max[k]=max(Max[k<<1],Max[k<<1|1]); 45 } 46 void add2(int k,int l,int r,int x) 47 { 48 if (r<=x) {tag2[k]++;Min[k]++;return;} 49 down2(k); 50 if (x>mid) add2(k<<1|1,mid+1,r,x); 51 add2(k<<1,l,mid,x); 52 Min[k]=min(Min[k<<1],Min[k<<1|1]); 53 } 54 int qry1(int k,int l,int r)//找到恰好为0的位置 55 { 56 if (l==r) return l; 57 down1(k); 58 if (Max[k<<1]>=0) return qry1(k<<1,l,mid); 59 else return qry1(k<<1|1,mid+1,r); 60 } 61 int qry2(int k,int l,int r,int x) 62 { 63 if (x<=l) return Min[k]; 64 down2(k); int res=inf; 65 if (x<=mid) res=min(res,qry2(k<<1,l,mid,x)); 66 res=min(res,qry2(k<<1|1,mid+1,r,x)); 67 return res; 68 } 69 int main() 70 { 71 build1(1,-N,0); 72 build2(1,-N,N); 73 scanf("%d",&n); 74 for (int i=1;i<=n;i++) 75 { 76 scanf("%d",&ax); 77 if (ax<0) add1(1,-N,0,ax); 78 add2(1,-N,N,ax-1); 79 int l=qry1(1,-N,0); 80 printf("%d ",qry2(1,-N,N,l)); 81 } 82 return 0; 83 }
易错点：1.add1前缀++时，最后一个位置是不加的，所以应该从ax-1开始。
题解：线段树优化dp展开
发现一定是升序过来给赞是最优的，而这样一定存在一个分界点，该点之前x--，该点之后x单调不减。具体地,当a[x]<=-x时，x=x-1。我们设a[x]=-x的点为分界点。
之后的单调不减怎么求答案？设f[i]为第i个人点赞后，该博客的获赞数。f[i]=min(f[i-1]+1,a[i])。
展开：设分界点为x，分界点右边的第一个人为第l个，右端点为r，则f[r]=min(x+(r-l+1),a[l]+r-l,...,a[r-1]+1,a[r])。也可以用线段树优化掉。
开两棵权值线段树，一棵用来寻找分界点，维护a[x]+x的值，插入时后缀区间+1，查询时求a[x]=x的点。一棵用来维护f数组，插入时前缀区间+1(不包括右端点)，查询时求后缀最小值。
不管是否实际加入元素，权值线段树的区间都是整体加，因为有单调性不会冲突。