CF840E In a Trap

题意：给你一棵节点带权树。q个询问，每次询问u到v的路径上max(a[i]^dis(i,v))?

保证u是v的祖先，i是u->v路径上的点。n,ai<=5e4。

标程：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
   return x*f;
}
const int N=50005;
int cnt,n,q,u,v,a[N],dep[N],head[N],fa[N],sc,son[5000][2],t,c,now,sum,f[N][260],jp[N],ans,base;
struct node{int to,next;}num[N*2];
void add(int x,int y)
{num[++cnt].to=y;num[cnt].next=head[x];head[x]=cnt;}
void dfs(int x)
{
    for (int i=head[x];i;i=num[i].next)
      if (num[i].to!=fa[x]) {
        dep[num[i].to]=dep[x]+1;
          fa[num[i].to]=x;
          dfs(num[i].to);
      }
}
int main()
{
    n=read();q=read();
    for (int i=1;i<=n;i++) a[i]=read();
    for (int i=1;i<n;i++) u=read(),v=read(),add(u,v),add(v,u);
    dfs(1);
    for (int i=1;i<=n;i++)
      if (dep[i]>=255)
      {
         int x=i;sc=0;son[0][0]=son[0][1]=0;
         for (int j=0;j<256;j++,x=fa[x])//add_Trie
         {
           t=a[x]^j;now=0;
           for (int k=16;k>=0;k--)
           {
               c=(t>>k)&1;
               if (!son[now][c]) son[now][c]=++sc,son[sc][0]=son[sc][1]=0;
               now=son[now][c];
            }
         }
         for (int j=0;j<256;j++)
         {
             t=j<<8;now=sum=0;
             for (int k=16;k>=0;k--)
             {
                 c=(t>>k)&1;
                 if (son[now][c^1]) now=son[now][c^1],sum+=(1<<k);else now=son[now][c];
            }
             f[i][j]=sum;
         }
         jp[i]=x;
    }
   while (q--)
   {
       u=read();v=read();ans=base=0;
       for (;dep[v]-dep[u]>=255;v=jp[v]) ans=max(ans,f[v][base]),base++;
       for (base=base*256;v!=fa[u];v=fa[v],base++) ans=max(ans,a[v]^base);
       printf("%d
",ans);
    }
   return 0;
}

题解：分块+Trie

异或性质：比如需要异或x，那么^(x&255)^((x>>8)<<8)等价。拆数异或值不变。

对于每个点到根的链，每256个分一个块。

每个点x保存f[x][i]表示从x以上256个点的块中max(a[j]^dis(x,j)^(i<<8))。容易用字典树处理出所有i的最大异或值。

查询的时候按照块跳。统计max(f[v][base])，每次base++。

时间复杂度O(q*256+n*256*logn)。