CF843D Dynamic Shortest Path

题意：给你一张有向图。Q：询问1到x点的最短路。C：钦定l条边x1,x2,...,xl的权值+1。

n<=2e5。

标程：

#include<bits/stdc++.h>
#define P pair<ll,int>
using namespace std;
int read()
{
   int x=0,f=1;char ch=getchar();
   while (ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
   while (ch>='0'&&ch<='9') x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0',ch=getchar();
   return x*f;
}
const int N=200005;
typedef long long ll;
const ll inf=1ll<<60;
priority_queue<P,vector<P>,greater<P> >Q;
struct node{int to,next;}num[N];
struct _node{int u,v,w;}e[N];
int cnt,head[N],n,m,qq,vis[N],len,u,v,tmp;
ll dis[N],d[N],x;
queue<int> q[N];
void add(int x,int i) {num[++cnt].next=head[x];num[cnt].to=i;head[x]=cnt;}
void dij()
{
    for (int i=2;i<=n;i++) dis[i]=inf;
    Q.push(P(0,1));
    while (!Q.empty())
    {
        int u=Q.top().second;Q.pop();
        if (vis[u]) continue;vis[u]=1;
        for (int i=head[u],v;i;i=num[i].next)
          if (v=num[i].to,dis[u]+e[v].w<dis[e[v].v])
            dis[e[v].v]=dis[u]+e[v].w,Q.push(P(dis[e[v].v],e[v].v));
    }
}
int main()
{
    n=read();m=read();qq=read();
    for (int i=1;i<=m;i++) e[i].u=read(),e[i].v=read(),e[i].w=read(),add(e[i].u,i);
    dij();
    while (qq--)
    {
        if (read()==1) x=dis[read()],printf("%lld
",x==inf?-1:x);
        else {
            int k=read();
            for (int i=1;i<=k;i++) e[read()].w++;
            for (int i=2;i<=n;i++) d[i]=inf;
            q[len=0].push(1);k=min(k,n-1);
            for (int i=0;i<=len;i++)
            {
                while (!q[i].empty())
                {
                    u=q[i].front();q[i].pop();
                    if (i>d[u]) continue;
                    for (int i=head[u];i;i=num[i].next)
                      if (v=num[i].to,tmp=d[u]+dis[u]+e[v].w-dis[e[v].v],tmp<d[e[v].v]&&tmp<=k)
                            d[e[v].v]=tmp,q[tmp].push(e[v].v),len=max(len,tmp);
                }
            }
            for (int i=1;i<=n;i++) dis[i]=min(dis[i]+d[i],inf);
        }
    }
   return 0;
}

题解：dijkstra 差分 桶优化

noip2017D1T3的思路：给每一条边赋权dis[x]+w(x,y)-dis[y]。如果(x,y)在1到y的最短路上，那么新权=0。某一条路走到x的新权和表示该路的距离与到x最短路的差值。以此来减小最短路的长度，方便表示。

这里也一样，由于最短路更新时不降，就可以用桶/队列/vector[i]保存最短路为i的点集。从小到大枚举最短路x，并取出x桶中的点来更新其他点。

k也不小啊，空间开不下？最短路被更新的长度不会多于n-1，所以只用保存n-1的最短路即可。

时间复杂度O((n+m)logn+q(n+m))。