bzoj4827 [hnoi2017]礼物

题意：给你两串珠子，求将其中一串珠子进行加一个整数c和旋转操作后，最小的$sum_{i=1}^{n}(x[i]-y[i+k]+c)^2$。

标程：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int mod=998244353;
const int rt=31;
const int N=500006;
int l,_n,w[N],pos[N],n,k,wn,inv_n;
ll sum1,sum2,ans,a[N],b[N];
void up(int &x,int y) {x=((ll)x+y)%mod;}
int ksm(int x,int y)
{
    int res=1;
    while (y) {if (y&1) res=(ll)res*x%mod; x=(ll)x*x%mod; y>>=1;} 
    return res; 
}
void init(int n)
{
    l=0;
    while ((1<<l)<=n) l++;
    _n=1<<l;wn=ksm(rt,1<<23-l);
    w[0]=1;inv_n=ksm(_n,mod-2);
    for (int i=1;i<_n;i++)
      w[i]=(ll)w[i-1]*wn%mod,pos[i]=(i&1)?pos[i-1]|(1<<(l-1)):pos[i>>1]>>1;
}
void fft(ll *a,int op)
{
    for (int i=0;i<_n;i++) if (i<pos[i]) swap(a[i],a[pos[i]]);
    int len=1,id=_n;
    for (int i=0;i<l;i++)
    {
      int wn=w[id>>=1];
      for (int j=0;j<_n;j+=len*2)
        for (int k=j,w=1;k<j+len;k++)
        {
             int l=a[k],r=(ll)a[k+len]*w%mod;
             a[k]=((ll)l+r)%mod;a[k+len]=((ll)l-r+mod)%mod;
             w=(ll)w*wn%mod;
         }
      len<<=1;
    }
    if (op==-1) {
        reverse(a+1,a+_n);
        for (int i=0;i<_n;i++) a[i]=(ll)a[i]*inv_n%mod; 
    }
}

int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);init(2*n+1);
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&a[i]),sum1+=a[i]*a[i],sum2+=a[i];
    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&b[n-i+1]),sum1+=b[n-i+1]*b[n-i+1],sum2-=b[n-i+1];
     fft(a,1);fft(b,1);
    for (int i=0;i<_n;i++) a[i]=(ll)a[i]*b[i]%mod;
    fft(a,-1);
    for (int i=2;i<=n+1;i++) ans=max(ans,(ll)a[i]+a[n+i]);//取max的时候别取模 
    double c=round((double)-sum2/n);//注意要加double！ 
     ll cc=c;
    ans=(ll)cc*cc*n+2*sum2*cc+sum1-2*ans;
    printf("%lld
",ans);
    return 0;
}

题解：fft

平方展开原式：

$sum_{i=1}^{n}(x[i]-y[i+k]+c)^2$

$=n*c^2+2*(sumx-sumy)*c+sum^2(x)+sum^2(y)-2*max(x[i]*y[i+k])$

c可以直接求得，取对称轴值c=(sumy-sumx)/n。求max(x[i]*y[i+k])直接多项式平移+fft。