递归之八皇后

前言：

　　对于接触过编程的朋友来说，最开始了解的算法莫过于贪心或者递归；而提到递归，除了本博文前面介绍的汉诺塔问题以外，还有一个比较有趣的问题——八皇后问题。现在就跟大家理一理，分享一下代码的实现思路。

1. 问题介绍：

八皇后问题指如何能够在 8×8 的国际象棋棋盘上放置八个皇后，使得任何一个皇后都无法直接吃掉其他的皇后？即任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

 

2. 问题分析：

Step1 数据结构选择

方案一：采用8*8二维数组存储棋盘board(x,y);

方案二：采用8*1一维数组存储棋盘每行放置的皇后位置q[i];

（为方便代码实现，这里采用一维数组进行存储）

Step2 递归跳出边界

由于递归过程中，每一种符合的方案都必须遍历到最后一行，因此判断边界为”i==8”

Step3 放置皇后的向下递归规则

根据定义，“任两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上”即

（1）q[i]唯一

（2）q[i]!=q[x](x=1,2...,i-1)

（3）abs(q[i]-y)!=abs(i-x)

 

3. 代码实现

3.1列出满足八皇后问题的所有方案

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <math.h>
#define N 8
int q[N];   //queen position in 8 rows
//函数声明
void pri();
void dfs(int);
void placeon(int ,int );
void takeout(int ,int );
int canplace(int ,int );
int main(){
    dfs(0);
    return 0;
}
//函数定义
void pri(){
    for(int i=0;i<N;i++){
        for(int j=0;j<N;j++){
            if(q[i]==j) printf("A");
            else printf("_");
        }
        printf("
");
    }
    printf("
");
}
void dfs(int x){
    if(x==N){pri();}
    else{

        for(int i=0;i<N;i++)if(canplace(x,i)){
            placeon(x,i);
            dfs(x+1);
            takeout(x,i);
        }
    }
}
void placeon(int x,int y){q[x]=y;}
void takeout(int x,int y){q[x]=-1;}
int canplace(int x,int y){
    for(int i=0;i<x;i++) if(q[i]==y || fabs(x-i)==fabs(y-q[i])){
        return 0;
    }
    return 1;
}

3.2计算总方案数（仅添加一全局变量）

 

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#define N 8
int q[N];   //queen position in 8 rows
int cnt=0;    //全局变量,方案总数
//函数声明
void dfs(int);
void placeon(int ,int );
void takeout(int ,int );
int canplace(int ,int );
int main(){
    dfs(0);
    printf("Total:%d
",cnt);
    return 0;
}
//函数定义
void dfs(int x){
    if(x==N){cnt++;}
    else{
        for(int i=0;i<N;i++)if(canplace(x,i)){
            placeon(x,i);
            dfs(x+1);
            takeout(x,i);
        }
    }
}
void placeon(int x,int y){q[x]=y;}
void takeout(int x,int y){q[x]=-1;}
int canplace(int x,int y){
    for(int i=0;i<x;i++) if(q[i]==y || fabs(x-i)==fabs(y-q[i])){
        return 0;
    }
    return 1;
}

3.3结果展示：

 

 

结语：

关于八皇后问题，基于回朔的思想（简单讲就是枚举）利用递归的算法进行实现相当精巧。当然，本博文算法的实现其实应该还可以剪枝优化，只不过本人在此只是抛砖引玉，希望感兴趣的朋友后续自己进行尝试！