bzoj4518 征途

Description

Pine开始了从S地到T地的征途。

从S地到T地的路可以划分成n段，相邻两段路的分界点设有休息站。

Pine计划用m天到达T地。除第m天外，每一天晚上Pine都必须在休息站过夜。所以，一段路必须在同一天中走完。

Pine希望每一天走的路长度尽可能相近，所以他希望每一天走的路的长度的方差尽可能小。

帮助Pine求出最小方差是多少。

设方差是v，可以证明，v×m^2是一个整数。为了避免精度误差，输出结果时输出v×m^2。

Input

第一行两个数 n、m。

第二行 n 个数，表示 n 段路的长度

Output

 一个数，最小方差乘以 m^2 后的值

Sample Input

5 2
1 2 5 8 6

Sample Output

36

HINT

1≤n≤3000,保证从 S 到 T 的总路程不超过 30000

m天同序列分割做法。式子贼好推。

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cmath>
using namespace std;
const int maxn=3010;
long long n,m,c[maxn],f[maxn],g[maxn],zz[maxn];
 
long long aa;char cc;
long long read() {
    aa=0;cc=getchar();
    while(cc<'0'||cc>'9') cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9') aa=aa*10+cc-'0',cc=getchar();
    return aa;
}
 
bool ok(int x,int y,int z) {
    return (c[y-1]*c[y-1]+g[y-1]-c[x-1]*c[x-1]-g[x-1])*(c[z-1]-c[y-1])>(c[z-1]*c[z-1]+g[z-1]-c[y-1]*c[y-1]-g[y-1])*(c[y-1]-c[x-1]);
}
 
void dp(long long x){
    int l=1,r=0;
    for(int i=x;i<=n;++i) {
        while(l<r&&ok(zz[r-1],zz[r],i)) r--;
        zz[++r]=i;
        while(l<r&&c[zz[l]-1]*c[zz[l]-1]+g[zz[l]-1]-2*c[i]*c[zz[l]-1]>c[zz[l+1]-1]*c[zz[l+1]-1]+g[zz[l+1]-1]-2*c[i]*c[zz[l+1]-1]) l++;
        f[i]=c[zz[l]-1]*c[zz[l]-1]+g[zz[l]-1]-2*c[i]*c[zz[l]-1]+c[i]*c[i];
    }
    memcpy(g,f,sizeof(f));
}
 
int main() {
    n=read();m=read();
    for(int i=1;i<=n;++i) 
    c[i]=read(),c[i]+=c[i-1];
    for(int i=1;i<=n;++i) g[i]=c[i]*c[i];
    for(int i=2;i<=m;++i) 
        dp(i);
    printf("%lld",g[n]*m-c[n]*c[n]);
    return 0;
}