BZOJ 3939 [Usaco2015 Feb]Cow Hopscotch ——线段树 CDQ分治

显然dp[i][j]=ps[i-1][j-1]-sigma(dp[k<i][l<j],a[i][j]=a[k][l])

考虑对于每一种颜色都开一颗区间线段树，但是空间不够。

所以我们可以动态开节点的权值线段树即可。

因为ij写反了调了30min。

然后发现空间的问题我们可以分治啊，按照纵坐标分治，然后处理左半边对右半边的影响即可。

然后CDQ分治即可，空间是O(nm)的，时间复杂度是O（nmlogm）的。

复杂度怎么算？主定理套用即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define md 1000000007
int sum[6000001],ls[6000001],rs[6000001],tot=0;
struct Dynamic_Segment_Tree{
	int L,R,rt,X,C;
	void init(){rt=0;}
	int query(int x,int l,int r)
	{
		if (l>r) return 0;
		if (!x) return 0;
		int mid=l+r>>1;
		if (L<=l&&r<=R) return sum[x];
		if (R<=mid) return query(ls[x],l,mid);
		else if (L>mid) return query(rs[x],mid+1,r);
		else return (query(ls[x],l,mid)+query(rs[x],mid+1,r))%md;
	}
	void update(int x)
	{
		sum[x]=(sum[ls[x]]+sum[rs[x]])%md;
	}
	void modify(int &x,int l,int r)
	{
		if (!x) x=++tot;
		int mid=l+r>>1;
		if (l==r)
		{
			(sum[x]+=C)%=md;
			return ;
		}
		if (X<=mid) modify(ls[x],l,mid);
		else modify(rs[x],mid+1,r);
		update(x);
	}
}T[562501];
int dp[751][751],prs[751][751],r,c,k,a[751][751];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&r,&c,&k);
	F(i,1,r) F(j,1,c) scanf("%d",&a[i][j]);
	F(i,1,k) T[i].init();
	dp[1][1]=1;
	F(i,1,r)
	{
		F(j,1,c)
		{
			(dp[i][j]+=prs[i-1][j-1])%=md;
			T[a[i][j]].L=1;T[a[i][j]].R=j-1;
			if (j>=2) (dp[i][j]=dp[i][j]-T[a[i][j]].query(T[a[i][j]].rt,1,c)+md)%=md;
			prs[i][j]=(((prs[i][j-1]+prs[i-1][j])%md+dp[i][j])%md-prs[i-1][j-1]+md)%md;
		}
		F(j,1,c)
		{
			T[a[i][j]].X=j;T[a[i][j]].C=dp[i][j];
			T[a[i][j]].modify(T[a[i][j]].rt,1,c);
		}
	}
	printf("%d
",dp[r][c]);
}

CDQ分治

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define md 1000000007
int a[751][751],n,m,k,sum[1000005],dp[751][751],ps[751];
void CDQ(int l,int r)
{
	if (l==r) return;
	int mid=l+r>>1;
	CDQ(l,mid);
	F(i,1,n-1)
	{
		F(j,l,mid)
		{
			(sum[a[i][j]]+=dp[i][j])%=md;
			(ps[i]+=dp[i][j])%=md;
		}
		(ps[i]+=ps[i-1])%=md;
		F(j,mid+1,r)
		{
			(dp[i+1][j]+=ps[i])%=md;
			dp[i+1][j]=(dp[i+1][j]-sum[a[i+1][j]]+md)%md;
		}
	}
	F(i,1,n)
	{
		ps[i]=0;
		F(j,l,mid) sum[a[i][j]]=0;
	}
	CDQ(mid+1,r);
}
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&k);
	F(i,1,n) F(j,1,m) scanf("%d",&a[i][j]);
	dp[1][1]=1;
	CDQ(1,n);
	printf("%d
",dp[n][m]);
}