BZOJ 3779 重组病毒 ——LCT 线段树

发现操作一很像一个LCT的access的操作。

然后答案就是路径上的虚边的数量。

然后考虑维护每一个点到根节点虚边的数量，

每次断开一条偏爱路径的时候，子树的值全部+1，

连接一条偏爱路径的时候，子树的值全部-1。

然后就用线段树维护DFS序就可以了。

但是还有一个换根的操作，发现线段树不能换根，所以直接在线段树上分类讨论进行更新就可以了。

然后makeroot操作就可以换根了。

#include <map>
#include <ctime>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define F(i,j,k) for (int i=j;i<=k;++i)
#define D(i,j,k) for (int i=j;i>=k;--i)
#define ll long long
#define maxn 200005
  
int data[200005];
  
int n,m,dfn[maxn],id[maxn],f[maxn][21],in[maxn],out[maxn];
int tim[maxn],dep[maxn];
  
char opt[11];int x;
  
namespace ST{
    ll sum[maxn<<3],tag[maxn<<3];
    void update(int o)
    {
        sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1];
        return ;
    }
    void pushdown(int o,int l,int r)
    {
        if (tag[o]!=0)
        {
            int mid=l+r>>1;
            sum[o<<1]+=(mid-l+1)*tag[o];
            sum[o<<1|1]+=(r-mid)*tag[o];
            tag[o<<1]+=tag[o];
            tag[o<<1|1]+=tag[o];
            tag[o]=0;
        }
        return ;
    }
    void build(int o,int l,int r)
    {
        if (l==r)
        {
            sum[o]=data[l];
            tag[l]=0;
            return ;
        }
        int mid=l+r>>1;
        build(o<<1,l,mid);
        build(o<<1|1,mid+1,r);
        update(o);
        return ;
    }
    void modify(int o,int l,int r,int L,int R,int f)
    {
        if (L<=l&&r<=R)
        {
            tag[o]+=f;
            sum[o]+=(r-l+1)*f;
            return ;
        }
        pushdown(o,l,r);
        int mid=l+r>>1;
        if (R<=mid) return modify(o<<1,l,mid,L,R,f),update(o);
        else if (L>mid) return modify(o<<1|1,mid+1,r,L,R,f),update(o);
        else return modify(o<<1,l,mid,L,R,f),modify(o<<1|1,mid+1,r,L,R,f),update(o);
    }
    ll querysum(int o,int l,int r,int L,int R)
    {
        if (L<=l&&r<=R) return sum[o];
        pushdown(o,l,r);
        int mid=l+r>>1;
        if (R<=mid) return querysum(o<<1,l,mid,L,R);
        else if (L>mid) return querysum(o<<1|1,mid+1,r,L,R);
        else return querysum(o<<1,l,mid,L,R)+querysum(o<<1|1,mid+1,r,L,R);
    }
    int Second_LCA(int a,int b)
    {
        if (dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
        int dist=dep[b]-dep[a]-1; //printf("dist %d
",dist);
        D(i,20,0) if ((dist>>i)&1) b=f[b][i];
        return b;
    }
    int LCA(int a,int b)
    {
        if (dep[a]>dep[b]) swap(a,b);
        int dist=dep[b]-dep[a];
        D(i,20,0) if ((dist>>i)&1) b=f[b][i];
        if (a==b) return b;
        D(i,20,0) if (f[b][i]!=f[a][i]) b=f[b][i],a=f[a][i];
        return f[b][0];
    }
    double query(int rt,int o)
    {
        if (o==rt)
        {
            return (1.0*querysum(1,1,n,1,n))/(1.0*n);
        }
        else if (LCA(rt,o)==rt) return (querysum(1,1,n,in[o],out[o]))/(1.0*(out[o]-in[o]+1));
        else if (LCA(rt,o)==o)
        {
            int tmp=Second_LCA(rt,o);
            return (1.0*querysum(1,1,n,1,n)-1.0*querysum(1,1,n,in[tmp],out[tmp]))/(1.0*(n-out[tmp]+in[tmp]-1));
        }
        else
        {
            return (1.0*querysum(1,1,n,in[o],out[o]))/(1.0*(out[o]-in[o]+1));
        }
    }
    void add(int rt,int o,int f)
    {
        if (!o) return ;
        if (o==rt) return modify(1,1,n,1,n,f);
        else if (LCA(rt,o)==rt) return modify(1,1,n,in[o],out[o],f);
        else if (LCA(rt,o)==o)
        {
            int tmp=Second_LCA(rt,o);
            modify(1,1,n,1,n,f);
            modify(1,1,n,in[tmp],out[tmp],-f);
        }
        else return modify(1,1,n,in[o],out[o],f);
    }
}
  
namespace LCT{
    int rev[maxn],ch[maxn][2],fa[maxn];
    int sta[maxn],top,rt=1;
    bool isroot(int o)
    {return (ch[fa[o]][0]!=o)&&(ch[fa[o]][1]!=o);}
    void pushdown(int o)
    {
        if (rev[o])
        {
            rev[o]^=1;
            rev[ch[o][0]]^=1;
            rev[ch[o][1]]^=1;
            swap(ch[o][0],ch[o][1]);
        }
    }
    void rot(int x)
    {
        int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
        if (ch[y][0]==x) l=0; else l=1; r=l^1;
        if (!isroot(y))
        {
            if (ch[z][0]==y) ch[z][0]=x;
            else ch[z][1]=x;
        }
        fa[x]=z; fa[y]=x; fa[ch[x][r]]=y;
        ch[y][l]=ch[x][r]; ch[x][r]=y;
    }
    void splay(int x)
    {
        sta[top=1]=x;
        for (int i=x;!isroot(i);i=fa[i]) sta[++top]=fa[i];
        while (top) pushdown(sta[top--]);
          
        while (!isroot(x))
        {
            int y=fa[x];
            if (!isroot(y))
            {
                int z=fa[y];
                if (ch[y][0]==x^ch[z][0]==y) rot(x);
                else rot(y);
            }
            rot(x);
        }
    }
    int find(int x)
    {
        pushdown(x);
        while (ch[x][0]) x=ch[x][0],pushdown(x);
        return x;
    }
    void access(int x)
    {
        for (int t=0;x;t=x,x=fa[x])
        {
            splay(x);
            ST::add(rt,find(ch[x][1]),1);
            ch[x][1]=t;
            ST::add(rt,find(t),-1);
        }
    }
    void makeroot(int x)
    {
        access(x);
        splay(x);
        rev[x]^=1;
        rt=x;
    }
}
  
namespace Graph{
    int h[maxn],to[maxn],ne[maxn],en=0,tot=0;
    void add(int a,int b){to[en]=b;ne[en]=h[a];h[a]=en++;}
    void dfs(int o,int fa)
    {
        in[o]=dfn[o]=++tot; id[tot]=o; f[o][0]=fa;
        for (int i=h[o];i>=0;i=ne[i])
            if (to[i]!=fa) dep[to[i]]=dep[o]+1,tim[to[i]]=tim[o]+1,dfs(to[i],o);
        out[o]=tot;
    }
}
  
int main()
{
    memset(Graph::h,-1,sizeof Graph::h);
    scanf("%d%d",&n,&m);
    F(i,1,n-1)
    {
        int a,b;
        scanf("%d%d",&a,&b);
        Graph::add(a,b);Graph::add(b,a);
    }
    tim[1]=1; Graph::dfs(1,0);
    F(i,1,n) LCT::fa[i]=f[i][0];
    F(i,1,20) F(j,1,n) f[j][i]=f[f[j][i-1]][i-1];
    F(i,1,n) data[dfn[i]]=tim[i];
    ST::build(1,1,n);
    F(i,1,m)
    {
        scanf("%s%d",opt,&x);
        switch(opt[2])
        {
            case 'Q': printf("%.10lf
",ST::query(LCT::rt,x)); break;
            case 'C': LCT::makeroot(x); break;
            case 'L': LCT::access(x); break;
        }
    }
}