最小公倍数和最大公约数

最近做到一个 分核桃的题。原题描述如下，就是一个求最小公倍数的题。这个知识点已经忘了。。就去百度查了一下，就有了这一篇总结。

这个是百度上的定义。

另外一个很重要的点 就是：最小公倍数=x*y/最大公约数；所以重点就转到了求最大公约数上。最大公约数可以用以下三种方法：辗转相除法，更相折损法（相减法），穷举法。代码如下。

import java.util.Scanner;


public class 最小公倍数{
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        System.out.print("input x :");
        int x = in.nextInt();
        System.out.print("input y :");
        int y = in.nextInt();
        
        int z = Method(x,y);
        System.out.println("辗转相除法：");
        System.out.println("divisor : "+z);
        System.out.println("multiple : "+(x*y/z));
        
        System.out.println("相减法：");
        z = Subtraction(x,y);
        System.out.println("divisor : "+z);
        System.out.println("multiple : "+(x*y/z));
        
        System.out.println("穷举法:");
        z = divisor(x,y);
        System.out.println("divisor : "+divisor(x,y));
        z=multiple(x,y);
        System.out.println("multiple : "+multiple(x,y));
    }
    
    //辗转相除法：返回公约数
    public static int Method(int x,int y){
        int a,b,c;
        a=x;
        b=y;
        while(b!=0){
            c=a%b;
            a=b;
            b=c;
        }
        return a;
    }
    //相减法
    public static int Subtraction(int x,int y){
        while(x!=y){
            if(x>y){
                x=x-y;
            }
            else{
                y=y-x;
            }
        }
        return x;
    }
    //穷举法  求公约数
    public static int divisor(int x,int y){
        int z;
        for(z=x;z>0;z--){
            if(x%z==0&&y%z==0){
                break;
            }
        }
        return z;
    }
    //求公倍数
    public static int multiple(int x,int y){
        int z;
        for(z=x;;z++){
            if(z%x==0&&z%y==0){
                break;
            }
        }
        return z;
    }
    
}

回到分核桃的题，因为是三个数，所以我用了穷举法求，其实用穷举就不用求公约数了直接公倍数就好。代码如下：

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

public class 核桃数量 {
    public static int ICD(int a,int b,int c){
        int k=getMax(a,b,c);
        for(int i=k;;i++){
            if(i%a==0 && i%b==0 && i%c==0){
                return i;
            }
        }
        
    }
    public static int getMax(int a,int b,int c){
        int aa[]={a,b,c};
        Arrays.sort(aa);
        return aa[2];
    }
    public static void main(String[] args) {
        Scanner sc=new Scanner(System.in);        
        int a=sc.nextInt();
        int b=sc.nextInt();
        int c=sc.nextInt();
        System.out.println(ICD(a,b,c));
    }

}

然后看笔记上之前还有写段关于最大的最小公倍数：

1.大于1的两个相邻自然数必定互质=》公约数只有1的两个整数。

2.两个数的最小公倍数在最大情况就是当两个数互质时候，即为两数的乘积。

3/31修改内容！！！！

刚刚写BigInteger发现有 gcd函数。

BigInteger a=new BigInteger("12");
BigInteger b=new BigInteger("60");
System.out.println(a.gcd(b));