简单的整数划分问题 （ 北京大学ACM-ICPC竞赛训练暑期课 ）

描述

将正整数n 表示成一系列正整数之和，n=n1+n2+…+nk, 其中n1>=n2>=…>=nk>=1 ，k>=1 。
正整数n 的这种表示称为正整数n 的划分。正整数n 的不同的划分个数称为正整数n 的划分数。

输入标准的输入包含若干组测试数据。每组测试数据是一个整数N(0 < N <= 50)。输出对于每组测试数据，输出N的划分数。样例输入

5

样例输出

7

提示5, 4+1, 3+2, 3+1+1, 2+2+1, 2+1+1+1, 1+1+1+1+1

#include <bits/stdc++.h>
#define MAXN 0x3f3f3f3f
#include <map>
#include <string>
#include <cmath>
#define pi acos(-1.0)
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <iomanip>
#include <set>
#define N 51 
using namespace std;
long long a[N + 1][N + 1];
int main() 
{
    for(int i = 0; i <= N; i++) 
        a[0][i] = 1;
    a[1][1] = 1;
    for(int i = 2; i < N; i++) 
        for(int j = i; j >= 1; j--) 
            a[i][j] = a[i - j][j] + a[i][j + 1];

    int n;
    while(cin >> n)
        cout << a[n][1] << endl;
    return 0;
}