最大子矩阵 （经典贪心/DP ）（ Greater New York 2001 ）

描述

已知矩阵的大小定义为矩阵中所有元素的和。给定一个矩阵，你的任务是找到最大的非空(大小至少是1 * 1)子矩阵。

比如，如下4 * 4的矩阵

0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2

的最大子矩阵是

9 2
-4 1
-1 8

这个子矩阵的大小是15。

输入

输入是一个N * N的矩阵。输入的第一行给出N (0 < N <= 100)。再后面的若干行中，依次（首先从左到右给出第一行的N个整数，再从左到右给出第二行的N个整数……）给出矩阵中的N²个整数，整数之间由空白字符分隔（空格或者空行）。已知矩阵中整数的范围都在[-127, 127]。

输出

输出最大子矩阵的大小。

样例输入

4
0 -2 -7 0 9 2 -6 2
-4 1 -4  1 -1

8  0 -2

样例输出

15

#define cin2(a,n,m)     for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) cin>>a[i][j];
#define rep_(n,m)  for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)
#define rep(n) for(int i=1;i<=n;i++)
#define test(xxx) cout<<"  Test  " <<" "<<xxx<<endl;
const int mxn = 1e2+5;
int key[mxn],a[mxn][mxn];
int main()
{
    int n,ans=-1e9;
    cin>>n;
    cin2(a,n,n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            a[i][j] += a[i-1][j];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            mem(key,0);
            int col = -2147483647;
            for(int k=1;k<=n;k++) 
            {
                int cnt = a[j][k] - a[i-1][k];
                key[k] = max(key[k-1]+cnt,cnt);
                col = max(col,key[k]);
            }
            ans = max(ans,col);
            //cout<<ans<<endl;
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

int a[mxn][mxn],b[mxn][mxn];
int main()
{
    int n,mx = -1e9;
    cin>>n;
    cin2(a,n,n);
    b[1][0] = 0;b[0][1] = 0;
    rep(n) b[1][i] = max( a[1][i],a[1][i]+b[1][i-1] );
    rep(n) b[i][1] = max( a[i][1],a[i][1]+b[i-1][1] );
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        for(int j=2;j<=n;j++)
        {
            b[i][j] = max( max( a[i][j],a[i][j]+b[i-1][j] ) , max( a[i][j]+b[i][j-1] , a[i][j]+b[i-1][j]+ b[i][j-1]-b[i-1][j-1] ));
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
             mx = max(mx,b[i][j]);
             cout<<b[i][j]<<" ";
        }
        cout<<endl;
    }
    cout<<mx<<endl;
}