[JZOJ3809] 设备塔

[JZOJ3809] 设备塔

为了封印辉之环，古代塞姆利亚大陆的人民在异空间中建造了一座设备塔。简单的说，这座设备塔是一个漂浮在异空间中的圆柱体，圆柱体两头的圆是计算核心，而侧面则是传输信息所用的数据通道，划分成(N*M)个区块。然而，随着工作的继续进行，他们希望把侧面的一部分区块也改造成其他模块。然而，任何时候都必须保证存在一条数据通道，能从圆柱体的一端通向另一端。由于无法使用辉之环掌控下的计算系统，他们寻求你的帮助来解决这个问题。他们将逐个输入想要改造的区域，而你则执行所有可行的改造并忽略可能导致数据中断的改造。

Input

第一行，包含三个整数(N,M,K)，表示侧面的长和宽，以及操作数。接下来(K)行，每行包含两个整数(x_i，y_i)，表示操作的区块的坐标。数据保证不会对已经操作成功的区块进行操作。

Output

输出一行，表示有多少个操作可以被执行。

Example

输入 #1

(3) (4) (9)
(2) (2)
(3) (2)
(2) (3)
(3) (4)
(3) (1)
(1) (3)
(2) (1)
(1) (1)
(1) (4)

输出 #1

(6)

Explanation

下图显示了改造的每个过程，一共有 6 个改造过程被成功完成。

Scoring

• 对于分值为 30 的子任务 1，保证 (N,M ≤ 100; K ≤ 5000)
• 对于分值为 30 的子任务 2，保证 (N,M ≤ 3000; K ≤ 5000)
• 对于分值为 40 的子任务 3，保证 (N,M ≤ 3000; K ≤ 300000)。

比赛时妹想出来

搞了个暴力18分

普通的加点+判断

//:D
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dx[3]={0,0,-1},dy[3]={1,-1,0};

int n,m,k,x,y,cnt=0;
bool flag;
int mmap[3010][3010];//map[i][j]==1说明区块已被改造，走不了
bool used[3010][3010];

void dfs(int x,int y)
{
	if(x==1){flag=1;return;}//x==1,到达最高点,可以加这个点
	for(int i=0;i<3;i++)
	{
		int nx=x+dx[i];
		int ny=y+dy[i];
		if(nx<1 || nx>n)return;
		if(ny<1)ny=n;if(ny>n)ny=1;//是个环——
		if(mmap[nx][ny] || used[nx][ny])continue;//判断——
		used[nx][ny]=1;
		dfs(nx,ny);//深搜——
		used[nx][ny]=0;
		if(flag)return;
	}
}

int main()
{
	//freopen("tower.in","r",stdin);
	//freopen("tower.out","w",stdout);
	scanf("%d %d %d",&n,&m,&k);
	for(int i=1;i<=k;i++)
	{
		scanf("%d %d",&x,&y);
		mmap[x][y]=1;//加点
		flag=0;
		for(int i=1;i<=m;i++)if(mmap[n][i]==0)dfs(n,i);//枚举最下面一排，没有被改造就深搜往上走
                //上面↑这里还可以有个小优化比赛时候居然没加
		if(flag)cnt++;//可行方案数++
		else mmap[x][y]=0;
	}
	printf("%d",cnt);
	return 0;
}

---

来看正解——

分析样例

首先这是一个环(废话)，所以我们把它复制一遍粘到右边

然后来加点。

这个圆柱体上下联通的判定是修改后的模块不会连成一圈，所以加点的时候在原来的地方和我们复制出来的地方都更改一下，然后判定这两个新加的点会不会连起来就好了——

第一个点

第二个点

第三个点

第四个点

第五个点

这时候可以看到这两个新加的点连起来了，说明这个时候妹得上下连通的路径，所以不要这个点

第六个点

第七个点

可以看到这俩点又连起来了，撤销

第八个点

第九个点

双连起来了，撤销

然后这样就做完啦，数一数没被撤销的有6个点，就是ans

那么有同学就要问了,咋看它们俩有没有连起来呢？

并查集——

上代码上代码

//:D
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int dx[8] = {-1, -1, -1, 0, 0, 1, 1, 1};
const int dy[8] = {-1, 0, 1, -1, 1, -1, 0, 1};//因为连通路线只能上下左右，所以非连通的就要有八个方向 

int n, m, k;
int x, y, ans;//ans同时也是一个cnt，用于给加入并查集的点一个序号 
int a[3005][6005], fa[6000000+5];//a[i][j]==0说明这个点还没有 

int findfa(int x) {//找爸爸 
    if (fa[x] == x) return x;
    fa[x] = findfa(fa[x]);
    return fa[x];
}

void connect(int x, int y) {//把点x和点y连到一起 
    int fax = findfa(x), fay = findfa(y);
    if(fax < fay) fa[fay] = fax;
    else if(fax > fay) fa[fax] = fay;
}
bool pd(int x, int &y)//pd==1 => 妹有越界 + 已经放到并查集里了 
{
    if (x  <1 || x > n)return 0;//越界 
    if (y < 1) y = 2 * m;
    if (y > 2 * m) y = 1;//skr环 
    if (!a[x][y])return 0; 
    return 1;
}

bool judge(int x, int y)
{
    int x2 = x, y2 = y + m;//我们复制出来的那个点 
    for (int i = 0; i < 8; i++)
    {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if (!pd(nx, ny)) continue;
        for (int j = 0; j < 8; j++)
        {
            int nx2 = x2 + dx[j], ny2 = y2 + dy[j];
            if (!pd(nx2, ny2)) continue; 
            if (findfa(a[nx][ny]) == findfa(a[nx2][ny2]))return 0;
			//这两个点的周围任意两个点连起来就说明这两个点也会连起来 
       }
    }
    return 1;
}
void work(int x, int y) {
    a[x][y] = ++ans;
    fa[ans] = ans;//它被放到并查集里
    for (int i = 0; i < 8; i++) {
        int nx = x + dx[i], ny = y + dy[i];
        if (!pd(nx, ny)) continue;
        connect(a[x][y], a[nx][ny]);//把这个点和周围一圈8个连起来 
	}
}

int main() {
    scanf("%d %d %d", &n, &m, &k);
    for (int i = 1; i <= k; i++)
    {
        scanf("%d %d", &x, &y);
        if (judge(x, y))//放入(x,y)后依旧有上下的通路 
            work(x, y);
            work(x, y + m);
    }
    printf("%d
", ans / 2);//在点(x,y)与(x,y+m)中ans各加了一遍 
    return 0;
}

后记：

图是用excel做的，第一次做没注意细节导致左边与上面的框截不出来不太美观，第二张图有多截的但我懒得改了

截图好累啊，这我妹想到的