JZOJ3403[NOIP2013模拟]数列变换(2019.08.04[NOIP提高组]模拟 B 组T1)

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数列变换 _{(Standard IO)}

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Description

小X 看到堆成山的数列作业十分头疼，希望聪明的你来帮帮他。考虑数列A=[A1,A2,...,An],定义变换f(A,k)=[A2,A3,,,,.Ak,A1,Ak+2,Ak+3,,,,A2k,Ak+1,...]，也就是把a 分段，每段k 个（最后如果不足k 个，全部分到新的一段里，见样例），然后将每段的第一个移动到该段的最后一个。

现在，小 X想知道 f (f (f (f ([1,2,3,⋯,n],2),3),⋯),n)的结果。

Input

输入一行包含一个整数n 。

Output

输出一行包含n 个整数，表示最终的数列。

Sample Input

4

Sample Output

4 2 3 1

【样例说明】

f ([1,2,3,4],2) = [2,1,4,3]

f ([2,1,4,3],3) = [1,4,2,3]（3单独被分在一组，移动到组的最后一位，仍然是3）

f ([1,4,2,3],4) = [4,2,3,1]

Data Constraint

对于60%的数据，1≤ n ≤10^3。

对于100%的数据，1≤ n ≤10^6。

分析题意

在考场上分析这道题题意耗了半天时间。简单来说，是对数列{1,2,3...,n-1,n}进行n次操作，每次进行分段，第i次操作每段有i个数（末尾的自成一段），将每段的第一个数放到末尾。

这道题实际就是模拟，难点在于如何进行操作。

一、六十分暴力

根据题意直接暴力即可。

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 1e6 + 7;
int n;
int num[MAXN];
void test()
{
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        cerr<<num[i]<<' ';
    }
    cerr<<endl;
}
inline void change(int x)
{
    register int tmp = num[1];
    for(register int i = 1; i <= n - n % x; ++i)
    {
        if( i % x == 0)
        {
            num[i] = tmp;
            tmp = num[i+1];
        }
        else
        {
            num[i] = num[i+1];
        }
    }
    if(n % x != 0)
    {
        tmp = num[n - n % x + 1];
        for(register int i = n - n % x + 1; i <= n - 1; ++i)
        {
            num[i] = num[i + 1];
        }
        num[n] = tmp;
    }
}
int main()
{
#ifdef lky233
    freopen("testdata.in","r",stdin);
    freopen("testdata_5.out","w",stdout);
#endif
    int tim = clock();
    n = 100000;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        num[i] = i;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        change(i);
#ifdef lky233
    if(i % 1000 == 0)
        cerr<<i<<endl;
    if(i % 10000 == 0)
        cerr<<"C"<<i,cerr<<"using time "<<clock() - tim<<"ms."<<endl;
#endif
    }
    printf("0,");
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        printf("%d,",num[i]);
#ifdef lky233
    cerr<<"using time "<<clock() - tim<<"ms."<<endl;
#endif
}

 

本来考场上用这个打表来着，但是空间不够。

后来打算把1e5,1e6这个肯定会有的数据打过去，然而1e6跑了半个小时才跑了一半（纪中的垃圾机子），后来去了一趟wc机子跪了。。。

提交的时候发现1e5的数据太多提示CE。

果然投机取巧会被制裁。

二、八十分做法

这里使用memcpy极大缩短数组复制所需时间，可以卡常拿到80分。

三、正确做法

我们会发现之前的暴力有很多无用的操作，就是将这一段并未进行操作的数copy到前面。那么我们可以考虑将进行操作的数后移，时间复杂度为O(nlogn)。

比如{1,2,3,4,5,6} --> {0,2,1,4,3,6,5},这个1放到原先3的位置，3放到原先5的位置，以此类推。

在实际运算时，用一个head数记录当前数列开头在数组的哪个位置，其余正常操作。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int MAXN = 2e6 + 7;
int num[MAXN];
int n;
int head;
void test()
{
#ifdef lky233
    for(register int i = 1; i <= head + n; ++i)
        cerr<<num[i];
    cerr<<endl;
#endif
}
void move(int x)
{
    int tmp_1 = num[head],tmp_2;
    for(register int i = head + x ; i <= n + head - 1;i+=x)
    {
        tmp_2 = num[i];
        num[i] = tmp_1;
        tmp_1 = tmp_2;
        test();
    }
    num[n + head] = tmp_1;
}
int main()
{
    cin>>n;
    for(register int i = 1; i <= n; ++i)
        num[i] = i;
    for(register int i = 2; i <= n; ++i)
    {
        ++head;
        move(i);
        test();
    }    
    ++head;
    for(register int i = head; i <= head + n - 1; ++i)    
        cout<<num[i]<<' ';
}

OK这道模拟就用一点技巧过了。