洛谷P2472 [SCOI2007]蜥蜴 题解

题目链接：

https://www.luogu.org/problemnew/show/P2472

分析：

这道题用最大流解决。

首先构建模型。

一根柱子可以跳入和跳出，于是拆成两个点：入点和出点。

每一根柱子的入点和出点连一条流量为高度的边，来限制蜥蜴跳入的次数。

当柱子a可以调到柱子b时，就从a的出点向b的入点连边，流量inf。

S向所有有蜥蜴的柱子的入点连边，流量为1

T表示地图外一点，当一根柱子能跳到地图外时，则出点向T连流量为inf的边。

然后跑最大流即可。

这里要注意数组的范围以及拆点。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<vector>
#include<iostream> 
#define inf 0x7fffffff
using namespace std;
int s,t,ans;
int d[1005];
struct edge
{
	int to,val,rev;
	edge(int _to,int _val,int _rev)
	{
		to=_to;
		val=_val;
		rev=_rev;
	}
};
vector<edge>e[1005]; 
void add(int x,int y,int w)
{
	e[x].push_back(edge(y,w,e[y].size()));
	e[y].push_back(edge(x,0,e[x].size()-1)); 
}
bool bfs()
{
    memset(d, -1, sizeof(d));
    queue<int> q;
    q.push(s);
    d[s]=0;
    while(!q.empty())
    {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(int i=0;i<e[x].size();i++)
        {
            int y=e[x][i].to;
            if(d[y]==-1 && e[x][i].val)
            {
                q.push(y);
                d[y]=d[x]+1;
            }
        }
    }
    if(d[t]==-1)
        return 0;
    else
        return 1;
}

int dfs(int x,int low)
{
    if(x==t || low==0)
        return low;
    int totflow=0; 
    for(int i=0;i<e[x].size();i++)
    {
        int y=e[x][i].to;
        int rev=e[x][i].rev;
        if(d[y]==d[x]+1 && e[x][i].val) 
        {
            int a=dfs(y,min(low,e[x][i].val));
            e[x][i].val-=a;
            e[y][rev].val+=a;
            low-=a;
            totflow+=a;
            if(low==0)
                return totflow;
        }
    }
    if(low!=0)
        d[x]=-1;
    return totflow;
}

void dinic()
{
	while(bfs())
	{
		ans+=dfs(s,inf);
	}
}
int main()
{
	int n,m,c,cnt=0;
	char ss;
	scanf("%d%d%d",&n,&m,&c);
	s=0,t=n*m*2+1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>ss;
			if(ss>'0')
			{
				add((i-1)*m+j,(i-1)*m+j+n*m,ss-'0');
			} 
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			cin>>ss;
			if(ss=='L')
			{
				add(s,(i-1)*m+j,1);
				cnt++;
			}
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=1;j<=m;j++)
		{
			if(i+c>n||i-c<1||j+c>m||j-c<1)
			{
				add((i-1)*m+j+n*m,t,inf);
			}
		}
	} 
	for(int x1=1;x1<=n;x1++)
	{
		for(int y1=1;y1<=m;y1++)
		{
			for(int x2=1;x2<=n;x2++)
			{
				for(int y2=1;y2<=m;y2++)
				{
					if((x1-x2)*(x1-x2)+(y1-y2)*(y1-y2)<=c*c)
					{
						add((x1-1)*m+y1+n*m,(x2-1)*m+y2,inf);
					}
				}
			}
		}
	}
	dinic(); 
	printf("%d",cnt-ans); 
	return 0;
}