P1242 新汉诺塔 题解

原题链接

评测记录

本题解参考：https://www.luogu.com.cn/blog/maoxiaozhukai/solution-p1242，并压行优化

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思路

调了一晚上的题…………

首先思考：策略要将盘子从大到小移动（显然成立）

但在移动大的盘子时，需要先将它上面的盘子都先移动走。

假设当前需处理的最大的盘子为(n)，需要将(n)由(operatorname{A})移动到(operatorname{C})，则可能有两种(最简)情况：

1. 把所有比(n)小的都移动到(operatorname{B})盘上，再将(n)移动到(operatorname{C})；
2. 把所有比把所有比(n)小的都移动到(operatorname{C})盘上，再将(n)移动到(operatorname{B})，将所有比(n)小的都移动到(operatorname{A})盘上，最后将(n)移动到(operatorname{C})。

第二种看似比较麻烦，但是用另一种方法理解：(n)移走后空出了(operatorname{A})盘的位置，这样所有比(n)小的部分只需要进行一次移动即可。而第一种在此时需要将所有比(n)小的部分移动两次，显然第二种比第一种更简单。

如果还没看懂，看如下举例：

由上图，要将原图（白）移动为移后图（黄），则：

方法1为：(1:C ightarrow A,quad2:C ightarrow B,quad1:A ightarrow B,quad3:A ightarrow C,quad1:B ightarrow C,quad2:B ightarrow A,quad1:C ightarrow A)

操作次数为(7)；

方法2为：(3:A ightarrow B,quad1:C ightarrow B,quad2:C ightarrow A,quad1:B ightarrow A,quad1:A ightarrow C)

操作次数为(5)；

所以可以分为2种情况。

而第二种做法仅在第一步与第一种做法不同，其余相同，则第二种做法只需特别处理第一步即可。

另外关于中转塔的问题：设(A、B、C)塔编号分别为(1,2,3)，三个塔编号之和为(6)，找非起点也非终点的塔编号，即为(6-[起点编号]-[终点编号])。

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代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f,N = 46;
int now[3][N],to[N];//开二维数组替代三个一维数组，每一维表示一次分类，如[1]为方法1，[2]为方法2，[0]为结果
int ans[3];//分别存储三个答案
void dfs(int i,int _fr,int _to,int tp,bool ot){
    //分别表示：当前盘的编号，盘起点，盘终点，分类方式，是否要输出
	if(now[tp][i] == _to)return;//边界条件：如果在当前维下的第i个盘已经到达终点就回溯
	if(i == 1){//第一个盘直接"移动并输出"即可
		now[tp][i] = _to;//将当前维下的第i个盘移动到它的位置
		if(ot)printf("move %d from %c to %c
",i,_fr+'A'-1,_to+'A'-1);//用ot来控制是否输出
		ans[tp]++;//当前维下的答案+1
		return;
	}
	for(int j = i - 1 ; j >= 1 ; j --)
		if(now[tp][j] != 6-_fr-_to)
			dfs(j,now[tp][j],6-_fr-_to,tp,ot);//列举，如果比它编号小的盘不在中转塔位置上，则此盘一定“挡路”，进行深搜并移走它
	now[tp][i] = _to;//与上同理
	if(ot)printf("move %d from %c to %c
",i,_fr+'A'-1,_to+'A'-1);
	ans[tp]++;
}
int main(){
	int n,x,m;
	scanf("%d",&n);
	for(int i = 1 ; i <= 3 ; i ++){//输入每个盘的起点
		scanf("%d",&m);
		for(int j = 1 ; j <= m ; j ++){
			scanf("%d",&x);
			now[0][x] = now[1][x] = now[2][x] = i;
		}
	}
	for(int i = 1 ; i <= 3 ; i ++){//输入每个盘的终点
		scanf("%d",&m);
		for(int j = 1 ; j <= m ; j ++){
			scanf("%d",&x);
			to[x] = i;
		}
	}
    
	for(int i = n ; i >= 1 ; i --)//查询第一种方法所用的答案
		if(now[1][i] != to[i])
			dfs(i,now[1][i],to[i],1,0);
	
    {//查询第二种方法所用的答案
		for(int i = n ; i >= 1 ; i --)
			if(now[2][i] != to[i]){
				dfs(i,now[2][i],6-now[2][i]-to[i],2,0);
				break;//处理第一步，将其转到中转塔上
			}
		for(int i = n ; i >= 1 ; i --)
			if(now[2][i] != to[i])
				dfs(i,now[2][i],to[i],2,0);//剩下与第一种相同
    }	
	
	if(ans[1] < ans[2]){//最后判断使用哪种
		for(int i = n ; i >= 1 ; i --)
			if(now[0][i] != to[i])
				dfs(i,now[0][i],to[i],0,1);
	}
	else{
		for(int i = n ; i >= 1 ; i --)
			if(now[0][i] != to[i]){
				dfs(i,now[0][i],6-now[0][i]-to[i],0,1);
				break;
			}
		for(int i = n ; i >= 1 ; i --)
			if(now[0][i] != to[i])
				dfs(i,now[0][i],to[i],0,1);
	}
	printf("%d",ans[0]);
	return 0;//愉快地结束
}

当然以上代码还可以继续简化。

若发现错误请指出！感谢各位！

完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿