uva 106【Fermat vs. Pythagoras】

神奇的一题，偶对数学的崇拜加深了！

题解：http://www.algorithmist.com/index.php/UVa_106

我自己再简单的解释一下吧。。。

x²+y²=z²（这些都是在x,y,z互质的情况下推的），可以变成：y²=(z - x) * (z + x),我们再变换一下：（y/2)² = (z - x)/2 * (z +x )/2  (（z-x)/2和(z + x)/2必然为平方数，因为（z - x)/2和(z + x)/2必然是互质，没有共同的因子，自己可以好好想想，推一推） ,设r² = (z - x)/2,s² = (z +x )/2,

前面是在互质的情况下退出来的，但是反推的话可能得到的x,y,z不互质

但是推出来的范围更大

这个就无关紧要

因为推出来的是符合x²+y²=z²就行了，能做的就是用倍数补充一下

这题的数据是1000000，但是这样变换后r和s值只需到1000，时间上大大的减少了。。。

具体参考上面的链接

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>

int n;
int pr;
bool f[1000002];
int gcd(int a,int b)
{
    return  b == 0?a:gcd(b,a%b);
}

bool tri_gcd(int a,int b,int c)
{
    int ar = gcd(a,b);
    if(gcd(ar,c) == 1)
        return true;

    return false;
}

void solve()
{
    int m = (int)sqrt(n + 0.5);

    for(int i = 1;i <= m;i ++)
    {
        for(int j = i + 1;j <= m;j ++)
        {
            int c = i*i+j*j;
            if(c > n)
                break;
            int a = j*j-i*i;
            int b = 2*i*j;
            if(tri_gcd(a,b,c))
            {
                f[a] = f[b] =f[c] = true;
                pr ++;
                for(int k = 2;k*c <= n;k ++)
                {
                    f[k*a]= f[k*b] = f[k*c] = true;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&n) == 1)
    {
        memset(f,false,sizeof(f));
        pr = 0;
        solve();
        int k =0;
        for(int i =1;i <=  n;i ++)
        {
            if(!f[i])
                k ++;
        }
        printf("%d %d\n",pr,k);
    }

    return 0;
}