hdu 1588【Gauss Fibonacci】

表示这一题可以直接用4*4矩阵做，前提是看了解题报告来着。。。http://blog.csdn.net/lansetiankong_yiyi/article/details/5828239这个解题报告的第二种方法令我佩服，灵活应用了矩阵，关键是构造矩阵这一块我不太会

我们来设置这样一个矩阵

 B I

 O I

 其中O是零矩阵，I是单位矩阵

  将它乘方，得到

 B^2 I+B

 O   I

 乘三方，得到

 B^3 I+B+B^2

 O   I  

乘四方，得到

 B^4 I+B+B^2+B^3

 O   I  

这个矩阵构造的令我佩服，记住了。。。

然后这个矩阵的实现可以直接用4*4矩阵。。。

然后呢，就是代码。。。

#include <cstdio>
#include <cstring>

typedef __int64 ll;
const int size = 4;

struct matrix
{
    ll a[size][size];
};

ll K,b,n,mod;

void zero_matrix(matrix &x)
{
    memset(x.a,0,sizeof(x.a));
}

void one_matrix(matrix &x)
{
    zero_matrix(x);
    for(int i = 0;i < size;i ++)
    {
        x.a[i][i] = 1;
    }
}

matrix mul_matrix(matrix &x,matrix &y)
{
    matrix ans;

    for(int i = 0;i < size;i ++)
    {
        for(int j = 0;j < size;j ++)
        {
            ans.a[i][j] = 0;
            for(int k = 0;k < size;k ++)
            {
                ans.a[i][j] += x.a[i][k] * y.a[k][j] % mod;
            }
            ans.a[i][j] %= mod;
        }

    }

    return ans;
}

matrix pow_matrix(matrix x,ll pow)
{
    matrix ans;

    one_matrix(ans);

    for(;pow;pow >>= 1)
    {
        if(pow & 1)
        {
            ans = mul_matrix(ans,x);
        }

        x = mul_matrix(x,x);
    }

    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%I64d%I64d%I64d%I64d",&K,&b,&n,&mod) == 4)
    {
        matrix fib;
        zero_matrix(fib);
        fib.a[0][0] = 0;
        fib.a[0][1] = fib.a[1][1] = fib.a[1][0] = 1;
        matrix ans1 = pow_matrix(fib,b);
        matrix base = pow_matrix(fib,K);

        for(int i = 0;i < 4;i ++)
        {
            for(int j = 2;j < 4;j ++)
            {
                base.a[i][j] = (i == j);
            }
        }
        base.a[0][2] = base.a[1][3] = 1;
        for(int i = 2;i < 4;i ++)
        {
            for(int j = 0;j < 2;j ++)
            {
                base.a[i][j] = 0;
            }
        }

        matrix tmp = pow_matrix(base,n);
        matrix temp;
        zero_matrix(temp);
        for(int i = 0;i < 2;i ++)
        {
            for(int j = 0;j < 2;j ++)
            {
                temp.a[i][j] = tmp.a[i][j+2];
            }
        }
        matrix ans = mul_matrix(ans1,temp);
        printf("%I64d\n",ans.a[1][0]);
    }

    return 0;
}