Luogu P1772 物流运输

题面

DP + 图论好题

思路：首先DP思路显而易见，题目中有的日期需要修改路线，根据线性DP最经典的套路，就是在一个序列上

即f[i] =  max(f[i],f[k] + value(k,i))

然后就是需要算价值的部分，我们肯定要处理最短路，用最短路的值来更新答案，题目中支持离线算法，也就是哪些天不能使用的码头是明确知道的，我们DP的是让k to i 这些天都用同一个运输的路线，这时，我们就需要考虑如何让这些天共用一个最短的运输路径，一开始我的思路是判断每天将不能用的点删去之后比较，但是自己怎么也想不出如何保证这些天可以用同一条路径。关键就在于一个思路，这条最短路需要让k to i这所有的天都能用，意味着即使有一天无法用也不行，就是说必须满足所有天的所有条件，不妨就在一张图上将这些天所有无法用的天一起删去，然后跑一边SPFA或者Dij,数据非常小，所以预处理什么的空空间时间完全足够。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int M=30;
const int N=M*M;
const int INF=0X3f3f3f3f;

int m,n,k,e,d,t;
int head[M],dis[M];
bool close[N][M],book[M],vis[M];
long long cost[N][N],f[N];

struct node{
    int to,w,next;
} edge[N];

void add(int u,int v,int w){
    edge[ ++ d].to = v; edge[d].w = w;
    edge[d].next = head[u]; head[u] = d; 
}

int spfa(int x,int y){
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(book,0,sizeof(book)); 
    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = x;j <= y;j ++)
        if(close[i][j]) book[i] = 1; 
    }
    queue<int> q;
    q.push(1); dis[1] = 0; vis[1] = 1;
    while(!q.empty())
    {
        int u = q.front(); q.pop(); vis[u] = 0;
        for(int i = head[u];i;i = edge[i].next){
            int v = edge[i].to;
            if(book[v]) continue;
            if(dis[v] > dis[u] + edge[i].w){
                dis[v] = dis[u] + edge[i].w;
                if(!vis[v]){
                    q.push(v); vis[v] = 1; 
                }
            }
        }
    }
    return dis[m];
}
int main()
{
    scanf("%d %d %d %d",&n,&m,&k,&e);
    for(int i = 1;i <= e;i ++){
        int u,v,w;
        scanf("%d %d %d",&u,&v,&w);
        add(u,v,w);
        add(v,u,w); 
    } 
    scanf("%d",&t);
    for(int i = 1;i <= t;i ++){
        int p,u,v;
        scanf("%d %d %d",&p,&u,&v);
        for(int j = u;j <= v;j ++){
            close[p][j]=1;
        }
    }

    for(int i = 1;i <= n;i ++){
        for(int j = 1;j <= n;j ++){
            cost[i][j] = spfa(i, j); 
        }
    }

    for(int i = 1;i <= n;i ++){ 
        f[i] = 1ll * cost[1][i] * i;
        for(int j = 1;j <= i;j ++){
        f[i] = min(f[i], f[j] + 1ll * k + 1ll * cost[j+1][i]*(i-j));
        }
    }
    printf("%lld
",f[n]);
    return 0;
}