「题解」Solution CF1370A

Description

• 在 ([1,n]) 的区间中找出两个整数 (a,b) 使得 (gcd(a,b)) 最大，求最大的 (gcd(a,b))。
• 多组数据，(1 le t le 100)。
• (2 le n le 10^6)。

Solution 1

直接暴力，但 (10^6) 太大了不能直接 (n^2) 所以循环的第一层在 ([1,n]) 枚举，第二层在 ([i,n]) 枚举。

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int gcd(int a, int b) {
  	if (b == 0) return a;
  	return gcd(b, a % b);
}

int main () {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int n;
		scanf("%d", &n);
		int ans = -1;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			for (int j = i + 1; j <= n; j++)
				ans = max(ans, gcd(i, j));
		printf("%d
", ans);
	}
	return 0;
}

预期分数：(30) 到 (70)，因为多组数据加上极限数据卡爆掉

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Solution 2

经过 我不知道咋搞的 数学推导，我们可以知道输出就是 (dfrac{n}{2})，不难想到其中一种构造就是 (gcdleft(dfrac{n}{2},n ight))。（如果 (n) 是奇数就下取整）

这个 (O(t)) 做法再不过就 ……

Code

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main () {
	int t;
	scanf("%d", &t);
	while (t--) {
		int n;
		scanf("%d", &n);
		printf("%d
", n / 2);
	}
	return 0;
}

预期分数：(100)

2020.6.29
By Shuchong