zoukankan      html  css  js  c++  java
  • [bzoj2194]快速傅立叶之二_FFT

    快速傅立叶之二 bzoj-2194

    题目大意:给定两个长度为$n$的序列$a$和$b$。求$c$序列,其中:$c_i=sumlimits_{j=i}^{n-1} a_j imes b_{j-i}$。

    注释:$1le nle 10^5$,$0le a_i,b_ile 100$。


    想法

    显然这是一道$FFT$裸题。

    如图:

    上面的序列就是$a$序列,下面就是$b$序列。

    左图如题意,我们发现当把$b$序列翻转之后就变成了右图的样子,我们设为$d$序列。

    我们把$a$序列和$d$序列想象成两个多项式,做多项式乘法之后,$c_i$就等于$sumlimits_{j=i}^{n-1} a_j imes b_{n-j-1}$

    这个卷积的形式我们可以通过$FFT$加速。

    Code

    #include <iostream>
    #include <cstdio>
    #include <cstring>
    #include <algorithm>
    #include <cmath>
    #define N 100010 
    using namespace std; typedef double db;
    const db pi=acos(-1);
    inline char nc() {static char *p1,*p2,buf[100000]; return (p1==p2)&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
    int rd() {int x=0; char c=nc(); while(!isdigit(c)) c=nc(); while(isdigit(c)) x=(x<<3)+(x<<1)+(c^48),c=nc(); return x;}
    struct cp
    {
    	db x,y;
    	cp() {x=y=0;}
    	cp(db x_,db y_) {x=x_,y=y_;}
    	cp operator + (const cp &a) const {return cp(x+a.x,y+a.y);}
    	cp operator - (const cp &a) const {return cp(x-a.x,y-a.y);}
    	cp operator * (const cp &a) const {return cp(x*a.x-y*a.y,x*a.y+y*a.x);}
    }a[N<<2],b[N<<2];
    void fft(cp *a,int len,int flg)
    {
    	int i,j,k,t;
    	cp tmp,w,wn;
    	for(i=k=0;i<len;i++)
    	{
    		if(i>k) swap(a[i],a[k]);
    		for(j=len>>1;(k^=j)<j;j>>=1);
    	}
    	for(k=2;k<=len;k<<=1)
    	{
    		t=k>>1;
    		wn=cp(cos(2*pi*flg/k),sin(2*pi*flg/k));
    		for(i=0;i<len;i+=k)
    		{
    			w=cp(1,0);
    			for(j=i;j<i+t;j++)
    			{
    				tmp=a[j+t]*w;
    				a[j+t]=a[j]-tmp;
    				a[j]=a[j]+tmp;
    				w=w*wn;
    			}
    		}
    	}
    	if(flg==-1) for(i=0;i<len;i++) a[i].x/=len;
    }
    int main()
    {
    	int n=rd(); for(int i=0;i<n;i++) a[i].x=rd(),b[n-i-1].x=rd();
    	int len=1; while(len<=(n<<1)) len<<=1;
    	fft(a,len,1); fft(b,len,1);
    	for(int i=0;i<len;i++) a[i]=a[i]*b[i];
    	fft(a,len,-1);
    	for(int i=0;i<n;i++) printf("%d
    ",(int)(a[n+i-1].x+0.1));
    	return 0;
    }
    

    小结:$FFT$真强...注意模板别背错了。

  • 相关阅读:
    hadoop
    flume
    IP地址查询
    flinkStreamSQL
    StreamSets
    Algorightm----DynamicProgramming
    google
    vue学习
    使用Webstorm快速启动Vue项目配置
    数据库——关系代数中的除法运算【转】
  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/ShuraK/p/10011867.html
Copyright © 2011-2022 走看看