[CF37D]Lesson Timetable_动态规划

Lesson Timetable

题目链接：https://www.codeforces.com/contest/37/problem/D

数据范围：略。

---

题解：

根本就没想到可以动态规划。

首先从前往后处理，仔细一想是有道理的。

因为如果处理到了$i$，那么前面的所有值都是可以对当前值有贡献的。

即，我们设状态$dp_{i, j}$表示前$i$个教室有$j$个人（第二节课）的方案数。

最后用阶乘即可。

代码：

#include <bits/stdc++.h>

#define setIO(s) freopen(s".in", "r", stdin), freopen(s".out", "w", stdout) 

#define N 1010 

using namespace std;

typedef long long ll;

const int mod = 1000000007;

char *p1, *p2, buf[100000];

#define nc() (p1 == p2 && (p2 = (p1 = buf) + fread(buf, 1, 100000, stdin), p1 == p2) ? EOF : *p1 ++ )

int rd() {
    int x = 0;
    char c = nc();
    while (c < 48) {
        c = nc();
    }
    while (c > 47) {
        x = (((x << 2) + x) << 1) + (c ^ 48), c = nc();
    }
    return x;
}


int fac[N], inv[N];

int qpow(int x, int y) {
    int ans = 1;
    while (y) {
        if (y & 1) {
            ans = (ll)ans * x % mod;
        }
        y >>= 1;
        x = (ll)x * x % mod;
    }
    return ans;
}

void init() {
    fac[0] = 1;
    inv[0] = 1;
    for (int i = 1; i < N; i ++ ) {
        fac[i] = (ll)fac[i - 1] * i % mod;
        inv[i] = qpow(fac[i], mod - 2);
    }
}

int dp[1010][1010], bfr[1010], x[1010], y[1010];

int C(int x, int y) {
    return (ll)fac[x] * inv[y] % mod * inv[x - y] % mod;
}

int main() {
    setIO("num");
    init();
    int m = rd();
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
        x[i] = rd(), bfr[i] = bfr[i - 1] + x[i];
    }
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
        y[i] = rd();
    }
    dp[0][0] = 1;
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
        for (int j = 0; j <= bfr[i]; j ++ ) {
            for (int k = 0; k <= min(j, y[i]); k ++ ) {
                (dp[i][j] += (ll)dp[i - 1][j - k] * C(bfr[i] - (j - k), k) % mod) %= mod;
            }
        }
    }
    // cout << dp[m][bfr[m]] << endl ;
    int ans = (ll)dp[m][bfr[m]] * fac[bfr[m]] % mod;
    for (int i = 1; i <= m; i ++ ) {
        ans = (ll)ans * inv[x[i]];
    }
    cout << ans << endl ;
    return 0;
}