洛谷—— P1018 乘积最大

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1018#sub

题目描述

今年是国际数学联盟确定的“2000――世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：

设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。

同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：

有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：

1） 3*12=36

2） 31*2=62

这时，符合题目要求的结果是：31*2=62

现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。

输入输出格式

输入格式：

程序的输入共有两行：

第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）

第二行是一个长度为N的数字串。

输出格式：

结果显示在屏幕上，相对于输入，应输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

输入输出样例

输入样例#1：

4  2
1231

输出样例#1：

62

说明

NOIp2000提高组第二题

f[i][k]表示在字符串的前i位有k个*

#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

int n,k;
char s[45];
long long f[45][45],num[45][45];

int main()
{
    scanf("%d%d%s",&n,&k,s);
    for(int i=1;i<=n;i++) num[i][i]=s[i-1]-'0';
    for(int i=2;i<=n;i++) 
      for(int j=i-1;j>=1;j--)
        num[j][i]=num[j][i-1]*10+num[i][i];
    for(int i=1;i<=n;i++) f[i][0]=num[1][i];
    for(int kk=1;kk<=k;kk++)
      for(int i=kk+1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<i;j++)
          f[i][kk]=max(f[i][kk],f[j][kk-1]*num[j+1][i]);
    printf("%d",f[n][k]);
    return 0;
}