HDU——T 1576 A/B

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1576

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Problem Description

要求(A/B)%9973，但由于A很大，我们只给出n(n=A%9973)(我们给定的A必能被B整除，且gcd(B,9973) = 1)。

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。
每组数据有两个数n(0 <= n < 9973)和B(1 <= B <= 10^9)。

 

Output

对应每组数据输出(A/B)%9973。

 

Sample Input

2 1000 53 87 123456789

 

Sample Output

7922 6060

 

Author

xhd

 

Source

HDU 2007-1 Programming Contest

 

膜的性质+逆元

(a/b)mod p=?
定义 c为b在mod p意义下的逆元
=a*c mod p = （a mod p * c mod p）mod p

① exgcd求逆元

#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

const int mod(9973);
int T,n,b,x,y;

int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)
{
    if(!b)
    {
        x=1; y=0;
        return a;
    }
    int ret=exgcd(b,a%b,x,y);
    int tmp=x; x=y;
    y=tmp-a/b*y;
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(;T--;)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        int gcd=exgcd(b,mod,x,y);
        x*=gcd;
        x=(x%mod+mod)%mod;
        printf("%d
",(x*n)%mod);
    }
    return 0;
}

 ② 欧拉定理求逆元

#include <algorithm>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define LL long long
const int mod(9973);
int T,n,b;

LL phi(LL x)
{
    LL ret=1;
    for(LL i=2;i*i<=x;i++)
        if(x%i==0)
        {
            x/=i;
            ret*=i-1;
            for(;x%i==0;)
                ret*=i,x/=i;
        }
    if(x>1) ret*=x-1;
    return ret;
}
LL Q_pow(LL a,LL b)
{
    LL ret=1,base=a;
    for(;b;b>>=1)
    {
        if(1&b) ret=(ret*base)%mod;
        base=(base*base)%mod;
    }
    return ret;
}

int main()
{
    scanf("%d",&T);
    for(;T--;)
    {
        scanf("%d%d",&n,&b);
        LL x=Q_pow((LL)b,(LL)phi((LL)mod)-1);
        x=(x%mod+mod)%mod;
        printf("%d
",(x*n)%mod);
    }
    return 0;
}