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  • 洛谷——P1073 最优贸易 ([NOIP2009] )

    https://www.luogu.org/problem/show?pid=1073

    题目描述

    C 国有 n 个大城市和 m 条道路,每条道路连接这 n 个城市中的某两个城市。任意两个

    城市之间最多只有一条道路直接相连。这 m 条道路中有一部分为单向通行的道路,一部分

    为双向通行的道路,双向通行的道路在统计条数时也计为 1 条。

    C 国幅员辽阔,各地的资源分布情况各不相同,这就导致了同一种商品在不同城市的价

    格不一定相同。但是,同一种商品在同一个城市的买入价和卖出价始终是相同的。

    商人阿龙来到 C 国旅游。当他得知同一种商品在不同城市的价格可能会不同这一信息

    之后,便决定在旅游的同时,利用商品在不同城市中的差价赚回一点旅费。设 C 国 n 个城

    市的标号从 1~ n,阿龙决定从 1 号城市出发,并最终在 n 号城市结束自己的旅行。在旅游的

    过程中,任何城市可以重复经过多次,但不要求经过所有 n 个城市。阿龙通过这样的贸易方

    式赚取旅费:他会选择一个经过的城市买入他最喜欢的商品――水晶球,并在之后经过的另

    一个城市卖出这个水晶球,用赚取的差价当做旅费。由于阿龙主要是来 C 国旅游,他决定

    这个贸易只进行最多一次,当然,在赚不到差价的情况下他就无需进行贸易。

    假设 C 国有 5 个大城市,城市的编号和道路连接情况如下图,单向箭头表示这条道路

    为单向通行,双向箭头表示这条道路为双向通行。

    假设 1~n 号城市的水晶球价格分别为 4,3,5,6,1。

    阿龙可以选择如下一条线路:1->2->3->5,并在 2 号城市以 3 的价格买入水晶球,在 3

    号城市以 5 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 2。

    阿龙也可以选择如下一条线路 1->4->5->4->5,并在第 1 次到达 5 号城市时以 1 的价格

    买入水晶球,在第 2 次到达 4 号城市时以 6 的价格卖出水晶球,赚取的旅费数为 5。

    现在给出 n 个城市的水晶球价格,m 条道路的信息(每条道路所连接的两个城市的编号

    以及该条道路的通行情况)。请你告诉阿龙,他最多能赚取多少旅费。

    输入输出格式

    输入格式:

    第一行包含 2 个正整数 n 和 m,中间用一个空格隔开,分别表示城市的数目和道路的

    数目。

    第二行 n 个正整数,每两个整数之间用一个空格隔开,按标号顺序分别表示这 n 个城

    市的商品价格。

    接下来 m 行,每行有 3 个正整数,x,y,z,每两个整数之间用一个空格隔开。如果 z=1,

    表示这条道路是城市 x 到城市 y 之间的单向道路;如果 z=2,表示这条道路为城市 x 和城市

    y 之间的双向道路。

    输出格式:

    输出文件 trade.out 共 1 行,包含 1 个整数,表示最多能赚取的旅费。如果没有进行贸易,

    则输出 0。

    输入输出样例

    输入样例#1:
    5 5 
    4 3 5 6 1 
    1 2 1 
    1 4 1 
    2 3 2 
    3 5 1 
    4 5 2 
    输出样例#1:
    5

    说明

    【数据范围】

    输入数据保证 1 号城市可以到达 n 号城市。

    对于 10%的数据,1≤n≤6。

    对于 30%的数据,1≤n≤100。

    对于 50%的数据,不存在一条旅游路线,可以从一个城市出发,再回到这个城市。

    对于 100%的数据,1≤n≤100000,1≤m≤500000,1≤x,y≤n,1≤z≤2,1≤各城市

    水晶球价格≤100。

    NOIP 2009 提高组 第三题

    一边SPFA   用MIN[i]表示从1到点i 的最小买入价,MAX[i]表示从1到点i最大的利润

    则SPFA 的加点条件  会有 : MAX[v]<MAX[u]    ||   MAX[v]<val[v]-MIN[u]  ||   MIN[v]>min(MIN[u],val[v])  

     1 #include <algorithm>
     2 #include <cstring>
     3 #include <cstdio>
     4 #include <queue>
     5 
     6 using namespace std;
     7 
     8 const int INF(0x7fffffff);
     9 const int N(100000+15);
    10 const int M(500000+15);
    11 int n,m,x,y,z,val[N],ans;
    12 
    13 int sumedge,head[N];
    14 struct Edge
    15 {
    16     int v,next;
    17     Edge(int v=0,int next=0):
    18         v(v),next(next){}
    19 }edge[M<<1];
    20 void ins(int u,int v)
    21 {
    22     edge[++sumedge]=Edge(v,head[u]);
    23     head[u]=sumedge;
    24 }
    25 
    26 queue<int>que;
    27 bool inq[N];
    28 int s=1,MAX[N],MIN[N],f1,f2;
    29 void SPFA()
    30 {
    31     fill(MIN,MIN+n+1,INF);
    32     inq[s]=1; que.push(s);
    33     for(;!que.empty();)
    34     {
    35         int u=que.front(); que.pop(); inq[u]=0;
    36         for(int i=head[u];i;i=edge[i].next)
    37         {
    38             int v=edge[i].v;
    39             if(min(val[v],MIN[u])<MIN[v]||MAX[v]<MAX[u]||(MAX[v]<val[v]-MIN[u]))
    40             {
    41                 MIN[v]=min(val[v],min(val[v],MIN[u]));
    42                 MAX[v]=max(MAX[v],MAX[u]);
    43                 MAX[v]=max(MAX[v],val[v]-MIN[u]);
    44                 if(!inq[v]) inq[v]=1,que.push(v);
    45             }
    46         }
    47     }
    48 }
    49 
    50 int main()
    51 {
    52 //    freopen("trade.in","r",stdin);
    53 //    freopen("trade.out","w",stdout);
    54     
    55     scanf("%d%d",&n,&m);
    56     for(int i=1;i<=n;i++)
    57         scanf("%d",val+i);
    58     for(int i=1;i<=m;i++)
    59     {
    60         scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
    61         ins(x,y); if(z>1) ins(y,x);
    62     }
    63     SPFA();
    64     printf("%d",MAX[n]);
    65     return 0;
    66 }

    好像还有跑两边的。。

    ——每当你想要放弃的时候,就想想是为了什么才一路坚持到现在。
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