洛谷—— P1419 寻找段落

https://www.luogu.org/problem/show?pid=1419

题目描述

给定一个长度为n的序列a_i,定义a[i]为第i个元素的价值。现在需要找出序列中最有价值的“段落”。段落的定义是长度在[S,T]之间的连续序列。最有价值段落是指平均值最大的段落，

段落的平均值=段落总价值/段落长度。

输入输出格式

输入格式：

第一行一个整数n，表示序列长度。

第二行两个整数S和T，表示段落长度的范围，在[S,T]之间。

第三行到第n+2行，每行一个整数表示每个元素的价值指数。

输出格式：

一个实数，保留3位小数，表示最优段落的平均值。

输入输出样例

输入样例#1：

3
2 2
3
-1
2

输出样例#1：

1.000

说明

【数据范围】

对于30%的数据有n<=1000。

对于100%的数据有n<=100000,1<=S<=T<=n，-10000<=价值指数<=10000。

【题目来源】

tinylic改编

二分一个平均值，求出a[i]-x，在长度为[s,t]的区间的和为正，则说明x可以更小、

可以用单调递增队列维护编号在i-t,i-s的区间前缀和，则需判断sum[j]-sum[i]是否>=0

#include <cstdio>

inline void read(int &x)
{
    register bool __=0; register char ch=getchar();
    for(; ch>'9'||ch<'0'; ch=getchar()) if(ch=='-') __=1;
    for(; ch>='0'&&ch<='9'; ch=getchar()) x=x*10+ch-'0';
    x=__?((~x)+1):x;
}
const int N(100000+5);
const int INF(10000);
int n,s,t,a[N];

int head,tail,que[N];
double l,r,mid,ans,sum[N];
inline bool check(double x)
{
    sum[0]=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i) sum[i]=sum[i-1]+a[i]-x;
    head=1; tail=0;
    for(int i=1; i<=n; ++i)
    {
        if(i>=s)
        {
            for(; head<=tail&&sum[i-s]<sum[que[tail]]; ) --tail;
            que[++tail]=i-s;
        }
        if(head<=tail&&que[head]<i-t) head++;
        if(head<=tail&&sum[i]-sum[que[head]]>=0) return 1;
    }
    return false;
}

int Presist()
{
    read(n),read(s),read(t);
    for(int i=1; i<=n; ++i) read(a[i]);
    for(l=-INF*1.0,r=1.0*INF; l+1e-5<r; )
    {
        mid=(l+r)/2.0;
        if(check(mid)) l=mid;
        else r=mid;
    }
    printf("%.3lf
",l);
    return 0;
}

int Aptal=Presist();
int main(int argc,char*agrv[]){;}