回档|神经网络

题目背景 Background
     人工神经网络（Artificial Neural Network）是一种新兴的具有自我学习能力的计算系统，在模式识别、函数逼近及贷款风险评估等诸多领域有广泛的应用。对神经网络的研究一直是当今的热 门方向，兰兰同学在自学了一本神经网络的入门书籍后，提出了一个简化模型，他希望你能帮助他用程序检验这个神经网络模型的实用性。

题目描述 Description
在兰兰的模型中，神经网络就是一张有向图，图中的节点称为神经元，而且两个神经元之间至多有一条边相连，下图是一个神经元的例子：

       神经元〔编号为1）

       图中，X1―X3是信息输入渠道，Y1－Y2是信息输出渠道，C1表示神经元目前的状态，Ui是阈值，可视为神经元的一个内在参数。

       神经元按一定的顺序排列，构成整个神经网络。在兰兰的模型之中，神经网络中的神经无分为几层；称为输入层、输出层，和若干个中间层。每层神经元只向下一层的神经元输出信息，只从上一层神经元接受信息。下图是一个简单的三层神经网络的例子。

    兰兰规定，Ci服从公式：（其中n是网络中所有神经元的数目）

    

       公式中的Wji（可能为负值）表示连接j号神经元和 i号神经元的边的权值。当 Ci大于0时，该神经元处于兴奋状态，否则就处于平静状态。当神经元处于兴奋状态时，下一秒它会向其他神经元传送信号，信号的强度为Ci。

      如此．在输入层神经元被激发之后，整个网络系统就在信息传输的推动下进行运作。现在，给定一个神经网络，及当前输入层神经元的状态（Ci），要求你的程序运算出最后网络输出层的状态。

输入输出格式 Input/output
输入格式：
输入文件第一行是两个整数n（1≤n≤100）和p。接下来n行，每行两个整数，第i＋1行是神经元i最初状态和其阈值（Ui），非输入层的神经元开始时状态必然为0。再下面P行，每行由两个整数i，j及一个整数Wij，表示连接神经元i、j的边权值为Wij。
输出格式：
输出文件包含若干行，每行有两个整数，分别对应一个神经元的编号，及其最后的状态，两个整数间以空格分隔。仅输出最后状态大于零的输出层神经元状态，并且按照编号由小到大顺序输出！
     若输出层的神经元最后状态均为 0，则输出 NULL。
 

输入输出样例 Sample input/output

5 6
1 0
1 0
0 1
0 1
0 1
1 3 1
1 4 1
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 1

输出样例：

3 1
4 1
5 1

题目分析：

      这道题真是坑了小Shy好久，因为大家能看到，洛谷没给全数据范围，而且一开始小Shy没搞懂公式的细节（“-”的操作是每次都减还是只减一次。事实证明 只减了一次）于是小Shy就悲剧的写了一遍数组模拟链表，超时只过了一个点（但思想是正确的，还是发上来吧）。这道题主要运用了TOP排序的思想，利用一 个数组存储每个点的入度可以很轻松的找到答案。具体注释，大家看到程序就知道了……（小Shy有题目做错后挨句写注释检查的习惯）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;

int n,p;
int num=0,cnt[101],go[101],next[20000],list[20000],cost[20000],head[20000],f[101],u[101];
bool use[101]={0};

void add()
{
 int a,b,c;
 scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);
 num++; cnt[a]++;  go[b]++;
 list[num]=b; cost[num]=c;    next[num]=head[a];  head[a]=num;  
}

int find()
{
 for (int i=1; i<=n; i++) if (go[i]==0 && use[i]==0) return i;
 // 如果这个点的入度为0且没被使用过，就用它来更新其他节点
 return 0;
}

int main()
{
 scanf("%d%d",&n,&p);
 for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&f[i],&u[i]);
 for (int i=1; i<=p; i++) add();
 int p=find();
 while (p!=0)  //当所有点中还有可以用来更新的点时
 {
  int k=head[p];  int point=list[k];   //k表示p点引出的边的序号，point表示边k的终点
  if (f[p]-u[p]<0) { use[p]=1; continue; } //如果点p处于平静状态，那么它无法更新其余点
  while (k!=0)  //当p还和其余点连接时
  {
   int point=list[k];  //point 同上
   f[point]+=cost[k]*(f[p]-u[p]);

   //point点的当前活跃值加上这条边的权值与p点活跃值的乘积再减去point点的阙值
   go[point]--; //point点的入度-1
   k=next[k]; //k指向下一条边
  }
  use[p]=1;  // p点不能再用来更新
  p=find();  //寻找新的用来更新的点
 }
 int ans=0;
 for (int i=1; i<=n; i++) if (cnt[i]==0 && f[i]-u[i]>0) { printf("%d %d
",i,f[i]-u[i]); ans++;}
    if (ans==0)  printf("NULL");
}

拓扑排序完美实现：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;

bool a[101][101];//i,j是否有边
int c[101],w[101][101],u[101],f[101],cnt[101];//f是每个结点所在的层；cnt每个结点的入度
int top,n,e; //层数，点数，边数

void work()
 {  
     int i,j;  bool p=1;   top=0;
     while (p==1)
      {
            p=0;   top++;  //在原来的基础上加一层 （最后要减去一）
            for (i=1; i<=n; i++)
            if (cnt[i]==0) { p=1;  f[i]=top;  } //如果入度为0，说明是新一层的点,下面可能还有新层
            for  (i=1; i<=n; i++) 
              if(f[i]==top)
              {
                  for (j=1; j<=n; j++) if (a[i][j]) cnt[j]--;
               //与上面的注释呼应，这里是减去与点i相连的点j的入度，显然这样重复就能找到j应有的位置
                  cnt[i]=-1; //这个点已处理完毕 
              }        
      } 
    top--;  //top我们多加了一
 }   
int main()
 {
      int x,y,d; //起点，终点，权值
      scanf("%d%d",&n,&e);
      for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&c[i],&u[i]);
      for (int i=1; i<=e; i++)
   {
    scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);
        a[x][y]=1;
        w[x][y]=d;
        cnt[y]++;
      }  
      work();
      for (int i=2; i<=top; i++)
        for (int k=1; k<=n; k++)
          if(f[k]==i)
           {
               c[k]-=u[k];
               for (int j=1; j<=n; j++) if (a[j][k] && c[j]>0) c[k]+=w[j][k]*c[j];//利用公式求值
           } 
     int ans=0;
     for (int i=1; i<=n; i++) if (f[i]==top) if(c[i]>0) { printf("%d %d
",i,c[i]);  ans++;  }
     if (ans==0) printf("NULL
");                       
     return 0;
 }