回档|过河

描述
      在河上有一座独木桥，一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子，青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正 整数，我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点：0，1，……，L（其中L是桥的长度）。坐标为0的点表示桥的起点，坐标为L的点表示桥 的终点。青蛙从桥的起点开始，不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数（包括S,T）。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时，就算青蛙 已经跳出了独木桥。
       题目给出独木桥的长度L，青蛙跳跃的距离范围S,T，桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河，最少需要踩到的石子数。
对于30%的数据，L <= 10000；
对于全部的数据，L <= 10^9。

格式
输入格式

输入的第一行有一个正整数L（1 <= L <= 10^9），表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S，T，M，分别表示青蛙一次跳跃的最小距离，最大距离，及桥上石子的个数，其中1 <= S <= T <= 10，1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置（数据保证桥的起点和终点处没有石子）。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式

输出只包括一个整数，表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。

 

样例输入：

10

2 3 5

2 3 5 6 7

样例输出：

2

 

题目分析：

       这道题主要考察了区间类动态规划和我们对于代码的优化能力。事实上这道题是小Shy暑假做的，但不知道为啥小Shy把它翻译成C++之后只得了60分，所以只好发Pascal的代码了……

       我们用f[i]表示走到i最少踩到的石子数。很明显当i

       接下来我们会发现，如果两个石子之间的距离超过了t，那么相当于这两个石子之间没有距离t。因此我们把后面的石子全部前挪。挪动的幅度是kt。（k>=1）

       然后我们就可以转移了。f[i]是从f[i-t]到f[i-s]中最小的转移过来的。

var f:array[1..10000] of longint;
  i,j,l,s,t,m,ans,p:longint;
  a:array[0..110] of longint;
  b:array[1..10000] of longint;

function min(a,b:longint):longint;
begin
  if a>b exit(b);
  exit(a);
end;

begin
  readln(l);
  readln(s,t,m);
  for i:=1 to m do read(a[i]);
  for i:=1 to 10000 do f[i]:=maxlongint;
  if s=t then
    begin
      for i:=1 to m do if a[i] mod t=0 then inc(ans);
      writeln(ans);
      halt;
    end;
  for i:=1 to m do
    for j:=i+1 to m do
      if a[i]>a[j] then
        begin
          p:=a[i];
          a[i]:=a[j];
          a[j]:=p;
        end;
  for i:=1 to m do
    begin
      p:=a[i]-a[i-1]-t;
      if p>0 then
      for j:=i to m do a[j]:=a[j]-p;
    end;
  l:=min(a[m]+t,l);
  for i:=1 to m do b[a[i]]:=1;
  for i:=s to l do
    begin
      if i>t then for j:=i-t to i-s do f[i]:=min(f[i],f[j])
        else for j:=1 to i-s do f[i]:=min(f[i],f[j]);
      if f[i]=maxlongint then f[i]:=0;
      f[i]:=f[i]+b[i];
    end;
  writeln(f[l]);
end.