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  • 【codechef】Servers

    状压dp

    本题特别yy,要好好感受一下

    一看到这道题,我们肯定会想到压槽位的使用情况来dp。但仔细一想,槽位上放的服务器不同还会对状态更新产生影响!因此不能压槽位的使用情况。

    然后,我就看了下AC人的代码

    再琢磨了一会儿,就想通了

    先看个例子:

    加完后,不难发现,(dis[1][3]=2)
    而加入顺序为:1,2,3
    那么,可以在加入2的时候把值先+1,加入3时再+1

    为什么这样是正确的?

    因为若第二次加入的是3,那么(dis[1][3]=1),但是加入的却是2。不难想象:加入2后1和3之间至少隔个2,也就是说,(dis[1][3])的最小值为2!

    那么就可以加入2时先+1。同理:若第3次加入的是4,那么就再+1,直到加入了3为止。

    回到此题:若该状态下有多个点与未在此状态下的点相连,那么操作加的和就是该状态下的与未在此状态匹配的边数。

    算法流程:

    1.枚举所有服务器的取用状态

    2.对于每种状态,找出状态内的点与未在此状态内的匹配边数

    3.从未在此状态下的点进行状态转移

    那么(dp[(1<<n)-1])

    就是最终答案

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    using namespace std;
    //cnt表示每种状态下的"1"的数量 con表示每个服务器的连接情况
    int n,m,dp[(1<<20)+10],cnt[(1<<20)+10],con[25];
    int main(){
    	memset(dp,127,sizeof(dp));
    	scanf("%d %d",&n,&m);
    	for(int i=1;i<(1<<n);i++)cnt[i]=cnt[i^(i&-i)]+1;
    	for(int i=1;i<=m;i++){
    		int a,b;
    		scanf("%d %d",&a,&b);
    		a--,b--;
    		con[a]|=1<<b,con[b]|=1<<a;
    	}
    	dp[0]=0;
    	for(int i=0;i<(1<<n);i++){
    		int le=((1<<n)-1)^i;
    		int add=0;//add表示匹配边数
    		for(int j=0;j<n;j++)if((1<<j)&i)add+=cnt[con[j]&le];
    		for(int j=0;j<n;j++){
    			if((1<<j)&i)continue;
    			dp[i|(1<<j)]=min(dp[i|(1<<j)],dp[i]+add);//状态转移
    		}
    	}
    	cout<<dp[(1<<n)-1];
    	return 0;
    }
    
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/SillyTieT/p/11212689.html
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